Trigonometria transformações

Essa função é relativamente conhecida. Em outra postagem você me disse que estava estudando trigonometria pelo FME. Neste livro é apresentada a identidade trigonométrica a seguir:

[latex]\\\mathrm{f(x)=cos^4(x)+sin^4(x)=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos(4x)\to D(f)=\mathbb{R}}\\\\\mathrm{f(x)=a+bcos(cx+d)\ \therefore \ a=\frac{3}{4},b=\frac{1}{4},c=4,d=0\ \therefore \ T_{f(x)}=\frac{2\pi }{|c|}=\frac{2\pi }{|4|}=\frac{\pi }{2}\ rad}\\\\\mathrm{-1\leq cos(4x)\leq1\to -\frac{1}{4}\leq \frac{1}{4}cos(4x)\leq \frac{1}{4}\to \frac{1}{2}\leq \frac{3}{4} +\frac{1}{4}cos(4x)\leq 1\ \therefore \ Im(f)\in \left [\frac{1}{2},1 \right ]}[/latex]

Penso que seja isso.