transformações -- trigonometria

por Tatila Lobato Ter 17 Dez 2013, 16:43

(UFAL) O ângulo de incidência do vértice de um triângulo isósceles é agudo . Se a tangente desse ângulo é igual ao dobro do quadrado do seu seno,determine o cosseno da soma dos ângulo da base.
resposta :-√2/2

por **Euclides** Ter 17 Dez 2013, 16:56

O ângulo de incidência do vértice de um triângulo isósceles é agudo

$0<\theta<90$

Se a tangente desse ângulo é igual ao dobro do quadrado do seu seno

$\tan\theta=2\sin^2\theta$

$\\\tan\theta=2\sin^2\theta\;\;\;\to\;\;\;\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=2\sin^2\theta\;\;\to\;\;2\sin\theta\cos\theta=1\\\\\sin(2\theta)=1\;\;\;\to\;\;2\theta=90\;\;\to\;\;\theta=45^\circ$

a soma dos ângulos da base é

$\\2\alpha=180-45\\2\alpha=135^\circ\\\\\cos(2\alpha)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$