Trigonometria - TRANSFORMAÇÕES

Ajudem-me, por favor.

TC.76 (MACK - 75) Se 0< a < π/2 e 0 < b < π/2  então:

a) sen (a + b) < sen(a) + sen(b) quaisquer que sejam a e b.
b) sen (a + b) > sen(a) + sen(b) quaisquer que sejam a e b.
c) sen (a + b) > sen(a) + sen(b) somente se a > b.
d) sen (a + b) < sen(a) + sen(b) somente se a < b.

Trata-se de uma questão do livro do Iezzy. Tentei resolvê-la de diversas formas e não consegui. Peço humildemente que me deem uma resposta que seja bem detalhada e que nela estejam não apenas a resposta certa mas também os porquês de as outras estarem erradas. Agradeço a todos...

Um exemplo:  a = 60º , b = 30º

a) sen(60º + 30º) < sen60º + sen30º ---> sen90º < √3/2 + 1/2 --> 1 < 1,366 ---> Verdadeiro

b) sen(60º + 30º) > sen60º + sen30º ---> sen90º > √3/2 + 1/2 --> 1 > 1,366 ---> Falso

Complete

a) Verdadeiro.
sen(a+b) = sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a)
Comparemos esta expressão com sen(a) + sen(b):
Como a e b estão entre 0º e 90º, tanto o seno como o cosseno são positivos e estão entre 0 e 1.
Caso multipliquemos sen(a) por um valor entre 0 e 1, o resultado será um número menor que sen(a).
Ex:
0,5*0,6 = 0,3
0,3 < 0,5
O mesmo ocorre com sen(b).
Portanto, ao se multiplicar sen(a) e sen(b) por cos(b) e cos(a), respectivamente, o resultado necessariamente será um número menor que sen(a) + sen(b).

Obs: A alternativa não seria verdadeira caso a condição fosse 0≤ a ≤ π/2 e 0 ≤ b ≤ π/2, pois nesse caso sen(a+b) poderia ser igual a sen(a) + sen(b), o que falsifica a inequação.
Ex: a = 0º e b = 90º
sen(a+b) = sen(90º) = 1
sen(a) + sen(b) = sen(0º) + sen(90º) = 1

b) Falso. Como a primeira alternativa é verdadeira, a b só pode ser falsa.

c) Falso. sen(a+b) não pode ser maior que sen(a) + sen(b).

d) Falso. sen(a+b) é maior que sen(a) + sen(b) para quaisquer valores dentro da condição do exercício.