Juros compostos

Em juro composto, no “Banco 1” foi aplicado 40,98% de uma quantia na taxa de 15,88% aa com capitalização para 9,7 meses. O restante da quantia foi aplicado no “Banco 2” na taxa de 19,1% aa com capitalização para 3,5 meses. Se as aplicações tiveram o mesmo prazo igual a 3,5 anos e o juro da aplicação do “Banco 2” foi de 753,04, qual o juro da aplicação no “Banco 1”?

Boa noite!

[latex]C_1=40,98\%\cdot C[latex]
[latex]i_1=15,88\%a.a.c.c.p[latex](taxa ao ano com capitalização a cada 9,7 meses)

[latex]C_2=\left(100\%-40,98\%\right)\cdot C[latex]
[latex]i_2=19,1\%a.a.c.c.p[latex](taxa ao ano com capitalização a cada 3,5 meses)

Aplicações ao mesmo prazo:
[latex]n=3,5 anos\cdot 12=42meses[latex]
[latex]J_2=753,04[latex]
[latex]J_1=?[latex]

Primeiro, encontrar as taxas efetivas mensais para cada um dos bancos.
Banco 1:
[latex](1+i_1)^{9,7}=1+\dfrac{15,88\%\cdot 9,7}{12}[latex]

[latex](1+i_1)^{9,7}=1+\dfrac{0,1588\cdot 9,7}{12}[latex]

[latex]i_1=\left(1+\dfrac{0,1588\cdot 9,7}{12}\right)^{1/9,7}-1[latex]

[latex]i_1\approx 1,2528\%a.m.[latex]

Banco 2:
[latex](1+i_2)^{3,5}=1+\dfrac{19,1\%\cdot 3,5}{12}[latex]

[latex](1+i_2)^{3,5}=1+\dfrac{0,191\cdot 3,5}{12}[latex]

[latex]i_2=\left(1+\dfrac{0,191\cdot 3,5}{12}\right)^{1/3,5}-1[latex]

[latex]i_2\approx 1,5610\%a.m.[latex]

Agora podemos calcular:
[latex]J_2=C_2\cdot\left[\left(1+i_2\right)^{42}-1\right][latex]

[latex]753,04=0,5902C\cdot\left[\left(1+1,561\%\right)^{42}-1\right][latex]

[latex]C\approx 1\,391,99[latex]

Juro da aplicação no banco 1:
[latex]J_1=C_1\cdot\left[\left(1+i_1\right)^{42}-1\right][latex]

[latex]J_1=0,4098\cdot 1\,391,99\cdot\left[\left(1+1,2528\%\right)^{42}-1\right][latex]

[latex]J_1\approx 391,85[latex]

Espero ter ajudado!