Matemática Financeira - Empréstimo | Juros Compostos
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Matemática Financeira - Empréstimo | Juros Compostos
por TayMike Sáb 30 Out 2021, 17:06
Questão:
Uma empresa fez um empréstimo de longo de 2 milhões de reais junto a um banco, que cobra juros compostos de 50% ao ano. Três anos depois, a empresa emprestou 100 mil reais a um comerciante, cobrando juros compostos de 80% ao ano.
Determine o número inteiro mínimo de anos (contados a partir da data em que a empresa tomou o empréstimo) para que o montante gerado pela dívida a receber seja igual ao montante da dívida da empresa.
Use: log 2 ≈ 0,30; log 3 ≈ 0,48; log 29 ≈ 1,46 e 1,8³ ≈ 5,8.
Resposta: 26 anos.
Podem me ajudar, por favor?
Uma empresa fez um empréstimo de longo de 2 milhões de reais junto a um banco, que cobra juros compostos de 50% ao ano. Três anos depois, a empresa emprestou 100 mil reais a um comerciante, cobrando juros compostos de 80% ao ano.
Determine o número inteiro mínimo de anos (contados a partir da data em que a empresa tomou o empréstimo) para que o montante gerado pela dívida a receber seja igual ao montante da dívida da empresa.
Use: log 2 ≈ 0,30; log 3 ≈ 0,48; log 29 ≈ 1,46 e 1,8³ ≈ 5,8.
Resposta: 26 anos.
Podem me ajudar, por favor?
Última edição por TayMike em Qua 10 Nov 2021, 00:04, editado 2 vez(es)
TayMike- Iniciante
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Re: Matemática Financeira - Empréstimo | Juros Compostos
por Elcioschin Sáb 30 Out 2021, 17:27
Mb = 2.1,5n = 2.(3/2)n
Me = (1/10).(1,
n-3 = (1/10).(2.3²/10)n-3
Mb = Me ---> Aplique log na base 10 e complete
Me = (1/10).(1,
n-3 = (1/10).(2.3²/10)n-3Mb = Me ---> Aplique log na base 10 e complete
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
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Re: Matemática Financeira - Empréstimo | Juros Compostos
por TayMike Sáb 30 Out 2021, 17:44
A conta fica:
0,3.n(0,48-0,3) = -1.n-3(0,3+0,48+0,48-1)
Porém, estou com dúvida na álgebra, sei que a propriedade do logaritmo me permite multiplicar o número que está elevado nele, mas o resto da conta não consigo fazer. Eu tentei e deu o resultado de 0,78.
Pode me ajudar nessa parte, por favor?
0,3.n(0,48-0,3) = -1.n-3(0,3+0,48+0,48-1)
Porém, estou com dúvida na álgebra, sei que a propriedade do logaritmo me permite multiplicar o número que está elevado nele, mas o resto da conta não consigo fazer. Eu tentei e deu o resultado de 0,78.
Pode me ajudar nessa parte, por favor?
TayMike- Iniciante
- Mensagens : 4
Data de inscrição : 11/03/2020
Re: Matemática Financeira - Empréstimo | Juros Compostos
por Elcioschin Seg 08 Nov 2021, 09:55
2.(3/2)n = (1/10).(2.3²/10)n-3
log[2.(3/2)n] = log[(1/10).(2.3²/10)n-3]
log2 + log[(3/2)n] = log(1/10) + (n - 3).(log2 + log(3²) - log10)
log2 + n.(log3 - log2) = - 1 + (n - 3).(log2 + 2.log3 - 1)
log2 + n.(log3 - log2) = - 1 + n.(log2 + 2.log3 - 1) - 3.log2 - 6.log3 + 3
Calcule n
log[2.(3/2)n] = log[(1/10).(2.3²/10)n-3]
log2 + log[(3/2)n] = log(1/10) + (n - 3).(log2 + log(3²) - log10)
log2 + n.(log3 - log2) = - 1 + (n - 3).(log2 + 2.log3 - 1)
log2 + n.(log3 - log2) = - 1 + n.(log2 + 2.log3 - 1) - 3.log2 - 6.log3 + 3
Calcule n
Elcioschin- Grande Mestre
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