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Empréstimo a juros compostos - FGV

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Empréstimo a juros compostos - FGV  Empty Empréstimo a juros compostos - FGV

Mensagem por med2027 Qua 02 Jun 2021, 12:50

Um emprestimo de 80 mil reais deve ser pago atraves de 3 pagamentos: o primeiro de 30 mil daqui um ano, o segundo de x reais daqui dois anos, e o terceiro de 33 mil daqui tres anos.

Sabendo que são cobrados juros compostos com taxa de 10% ao ano, qual o valor de x?

A resolução faz:

usando o ano 2 como data focal, temos:

80000 * (1+0,1)² = 30000*(1+0,1) + x + 33000/(1+0,01)
x = 33800

Eu não entendi nada desse exercicio. 

Para mim, x deveria ser igual a 30000*(1+0,1) ou então 33000/(1,1)
porque eu imagino x sendo o valor do meio de uma PG de razão 1,1

Alguem pode me explicar direito essa questão?

med2027
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Mensagem por fernandalnh Qui 03 Jun 2021, 15:58

Oi, med2027!

  Primeiro, é preciso esclarecer que a PG é uma questão de passagem de tempo. Por exemplo, o primeiro termo de uma PG não tem (1+i) elevado a um, e sim a zero, porque não houve passagem de tempo. Já no segundo termo, eleva-se a um e por aí vai.

  Sabendo disso, vamos primeiro analisar o pagamento em relação aos oitenta reais: 
  1º ano: dívida de 80.000(1,1)^0= 80.000
  2º ano: dívida de 80.000(1,1)^1= 88.000
  3º ano: dívida de 80.000(1,1)^2= 96.800

  Agora, em relação aos valores pagos:
  1º ano: pagou-se 30.000 
  2º ano: pagou-se x
  3º ano: pagou-se 33.000--> pago no total: 63.000, mas, em três anos, a dívida acumulada é de 96.800 reais.

  Bom, agora podemos notar que o que foi pago em prática não é o mesmo na teoria. Isso aconteceu porque o pagante distribuiu a dívida em três pagamentos progressivos geometricamente. O porém da questão é que esse x não é apenas o segundo termo da PG, mas também é um valor que precisa incluir o que faltou ser pago de 96.800. Por isso, o que você imaginou não chega ao resultado.

  Se precisar que eu explique melhor, é só avisar Very Happy
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Empréstimo a juros compostos - FGV  Empty Re: Empréstimo a juros compostos - FGV

Mensagem por med2027 Seg 16 Ago 2021, 04:34

No segundo ano, o valor da dívida nao deveria ser (80000-30000)*1,1 ?   Porque a gente tem que descontar os 30 mil que foram pagos, e aplicar no resto o juros compostos. Do jeito que vc resolveu os juros compostos continuam caindo sobre 80 mil, mas não deveria cair sobre o que faltava pagar a cada ano?

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Mensagem por Elcioschin Seg 16 Ago 2021, 11:36

Eis o modo correto de resolver

Emp. ....... 1º ano ....... 2º ano ....... 3º ano

.80 ............ 30 .............. x .............. 33

Valor de 30 na data do empréstimo ---> 30/1,1
Valor de x na data do empréstimo -----> x/1,1²
Valor de 33 na data do empréstimo ---> 30/1,1³

30/1,1¹ + x/1,1² + 33/1,1³ = 80

Basta resolver e calcular x
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