Juros Compostos- Matemática financeira e EDO
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Juros Compostos- Matemática financeira e EDO
1. Um determinado universitário pede um empréstimo de R$8.000,00 para comprar um carro. A financeira cobra juros de 10% ao ano. Supondo que os juros são capitalizados continuamente e que os pagamentos são feitos continuamente a uma taxa anual de constante k, determine a taxa de pagamento necessária para quitar o empréstimo em 3 anos. Determine, também, quanto é pago de juros durante esses 3 anos (BOYCE, DIPRIMA, 2012, p. 47).
2.
(BOYCE, DIPRIMA, 2012, p. 47).
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Daiianna- Iniciante
- Mensagens : 12
Data de inscrição : 25/11/2013
Idade : 29
Localização : Bahia
Re: Juros Compostos- Matemática financeira e EDO
Boa tarde!
Dados:
Então, lançando mão da capitalização contínua sob uma taxa instantânea\delta :
\delta=\ln\left(1+i\right)
Podemos calcular:
PV=k\cdot\dfrac{e^{\delta n}-1}{\delta e^{\delta n}}\Rightarrow \boxed{PV=k\cdot\dfrac{\left(1+i\right)^n-1}{\left(1+i\right)^n\cdot\ln\left(1+i\right)}}
Calculando:
8\,000=k\cdot\dfrac{\left(1+10\%\right)^3-1}{\left(1+10\%\right)^3\cdot\ln\left(1+10\%\right)}\\\\
8\,000=k\cdot\dfrac{1,1^3-1}{1,1^3\cdot\ln\;1,1}\\\\
k=\dfrac{8\,000\cdot 1,1^3\cdot\ln\;1,1}{1,1^3-1}\\\\
\color{blue}\boxed{k\approx 3\,066,05}
Total de juros pagos:
3\cdot 3\,066,05-8\,000=1\,066,05
Espero ter ajudado!
Dados:
- Empréstimo: R$ 8.000,00
- Taxa de juros: i=10%a.a., capitalizados continuamente
- Taxa anual constante de pagamento: k
- Prazo: 3 anos
Então, lançando mão da capitalização contínua sob uma taxa instantânea
Podemos calcular:
Calculando:
8\,000=k\cdot\dfrac{\left(1+10\%\right)^3-1}{\left(1+10\%\right)^3\cdot\ln\left(1+10\%\right)}\\\\
8\,000=k\cdot\dfrac{1,1^3-1}{1,1^3\cdot\ln\;1,1}\\\\
k=\dfrac{8\,000\cdot 1,1^3\cdot\ln\;1,1}{1,1^3-1}\\\\
\color{blue}\boxed{k\approx 3\,066,05}
Total de juros pagos:
Espero ter ajudado!
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"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles
Baltuilhe- Fera
- Mensagens : 699
Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 47
Localização : Campo Grande, MS, Brasil
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