(uf mg) área do quadrilátero

A área do quadrilátero ABCD abaixo é:



a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

gabarito:alternativa a

Primeiro precisamos saber quais são as duas funções que estão no gráfico. Essas duas funções são a reta AD e a reta DC, tudo bem? =]
Primeiro, a reta AD.
f(0) = b = 1
f(1) = 3a + 1 = 3 -> 3a = 2 -> a = 2/3
Logo, a função dessa reta é f(x) = (2x/3) + 1
Vamos agora descobrir a coordenada Y do ponto A.
f(-2) = - 6 + 1 = - 5

Agora, podemos resolver o cálculo. Segue imagem:


Os traços vermelhos indicam que esse quadrilátero pode ser decomposto em quatro triângulos. As partes pintadas correspondem à diferença entre a área do maior triângulo e à área do menor triângulo. As partes em azul indicam medidas. Então tudo o que devemos fazer agora é diminuir as áreas. Vamos diminuir as áreas dos triângulos da esquerda primeiro.
Triângulo maior: 8 * 3 / 2 = 24 / 2 = 12
Triângulo menor: 6 * 3 / 2 = 18 / 2 = 9
Diferença entre os dois: 12 - 9 = 3

Agora, vamos fazer a mesma coisa com os triângulos da direita.
Triângulo maior: 1 * (2 + x) / 2 = 2 + x / 2
Triângulo menor: 1 * x / 2 = x / 2
Diferença entre os dois: (2 + x / 2) - (x / 2) = 2 / 2 = 1

Agora é só somar tudo.

3 + 1 = 4
Letra A.


Espero ter ajudado. ^_^

Agente Esteves, muito obrigado^^

Sua explicação foi impecável ^_^

boa questão essa

como vocês chegaram na função f(x) = (2x/3) + 1
podem descrever expecificamente
eu nao entendi