Área do Quadrilátero

por Hoshyminiag Dom 09 Nov 2014, 14:25

Na figura, M e N são respectivamente os pontos médios dos lados AB e CD do quadrilátero ABCD. A área do quadrilátero MPNQ sabendo que as áreas dos triângulos APD e BQC valem, respectivamente, 9 cm² e 7 cm² é:

Área do Quadrilátero 2ls75o1

a) 12 cm²
b) 13 cm²
c) 14 cm²
d) 15 cm²
e) 16 cm²

Gabarito: E

por **Medeiros** Dom 09 Nov 2014, 23:40

não perca seu tempo com esta resposta, ela é inconsistente.

Se M e N são pontos médios, então P e Q também são pontos médios dos respectivos segmentos onde se encontram. Assim, são iguais as áreas:
APD = APM = DPN = 9 cm²
BQC = BQM = CQN = 7 cm²

trace o segmento MN. Temos que são iguais as áreas dos triângulos:
ADM = DMN = 18 cm²
BCM = CMN = 14 cm²

área MNP = DMN - DPN = 18 - 9 = 9 cm²
área MNQ = CMN - CQN = 14 - 7 = 7 cm²

.:. área MPNQ = MNP + MNQ = 9 + 7 = 16 cm²