área do quadrilátero.

por **Maria das Graças Duarte** Sex 16 Ago 2013, 12:23

ABC é um triângulo equilátero circunscrito a um círculo de raio 5 m e BD é a perpendicular traçada por B à bissetriz do ângulo externo em C.calcular a área do quadrilátero.
a)192,85
b)194,85
c)196,85
d)188,75
e)123,75

por **ivomilton** Sex 16 Ago 2013, 19:39

Maria das GraçAS Duarte escreveu:ABC é um triângulo equilátero circunscrito a um círculo de raio 5 m e BD é a perpendicular traçada por B à bissetriz do ângulo externo em C.calcular a área do quadrilátero.
a)192,85
b)194,85
c)196,85
d)188,75
e)123,75

Boa noite, Maria.

Estando terminando a resolução, quando, inadvertidamente cliquei onde não deveria, e tudo se perdeu...
A resposta, porém, é:
112,5√3 = 194,85

Alternativa (b)

A(triâng. equilátero) = 75√3 m²
A(triâng. retângulo construído abaixo dele) = 75√3/2 m²

Somando as duas áreas, fica:
75√3 + 75√3/2 = 225√3/2 = 112,5√3 = 194,85 m²

Um abraço.

por **Maria das Graças Duarte** Sex 16 Ago 2013, 21:00

Ivomilton,queria te perguntar 2coisas: a altura do1º triângulo é fórmula 3* o raio?
p/ o segundo bastava dividir p/ 2 ou foi coincidência?

por **raimundo pereira** Sex 16 Ago 2013, 21:29

Olá Maria vou postar a figura , que vai ficar mais fácil de vc entender, deixo as explicações com o amigo Ivomilton.
Apenas uma observação. Quando a resolução envolve um triângulo retângulo 30\60\90 é mais fácil RESOLVER lembrando que neste triângulo, o menor cateto mede a metade da hipotenusa e o maior cateto mede o menor vezes a V3.

ATT

por **raimundo pereira** Sex 16 Ago 2013, 21:44

Olá Maria,
Como o Ivomilton não está on line, vou adiantar para vc.
No triângulo equilátero o incentro e o baricentro coincidem .
Pela propriedade do baricentro este dista 1/3 da base e 2/3 do vértice , com isso concluimos que a altura mede 15. Para achar o lado , use a fórmula h=LV3/2 e achará o lado igual a 10V3.
Para achar a área do triângulo equilátero use|: S=b.h/2 ou S=L²V3/4
O triângulo menor é retângulo 30/60/90 , use as propriedades que citei e ache a área.
Finalmente, a área do quadrilátero é a soma das duas áreas.

por **Maria das Graças Duarte** Sex 16 Ago 2013, 22:12

Raimundo vc é um amigão!
tenho que aprender conceitos

por **ivomilton** Sex 16 Ago 2013, 23:26

Maria das GraçAS Duarte escreveu:Ivomilton,queria te perguntar 2coisas: a altura do1º triângulo é fórmula 3* o raio?
p/ o segundo bastava dividir p/ 2 ou foi coincidência?

Boa noite, Maria.

Só cheguei agora, do aniversário de uma das nossas netas!
1ª) Sim, a altura do triângulo equilátero é igual a 3*raio do círculo inscrito.
2ª) Quanto ao 2º triângulo (retângulo), foi mera coincidência.

Quanto ao mais, o amigo Raimundo já postou juntamente com sua excelente figura!

Um abraço.

por **ivomilton** Sex 16 Ago 2013, 23:31

raimundo pereira escreveu:Olá Maria,
Como o Ivomilton não está on line, vou adiantar para vc.
No triângulo equilátero o incentro e o baricentro coincidem .
Pela propriedade do baricentro este dista 1/3 da base e 2/3 do vértice , com isso concluimos que a altura mede 15. Para achar o lado , use a fórmula h=LV3/2 e achará o lado igual a 10V3.
Para achar a área do triângulo equilátero use|: S=b.h/2 ou S=L²V3/4
O triângulo menor é retângulo 30/60/90 , use as propriedades que citei e ache a área.
Finalmente, a área do quadrilátero é a soma das duas áreas.

Boa noite, Raimundo!

Muito obrigado, uma vez mais, pela figura caprichada que o amigo postou, bem como por todas as explicações a respeito da questão.
Eu havia resolvido a questão, mas acabei fazendo clicando em alguma tecla inadequada, e assim foi tudo "por água abaixo."
E também hoje foi a comemoração de aniversário de uma de nossas netas (27 anos) e só voltamos de lá há cerca de meia hora.

Forte abraço, amigo e um abençoado final de semana!

por **Maria das Graças Duarte** Sáb 17 Ago 2013, 09:46

Obrigada amigo, vcs me ajudam muito ,a 1ª um colega me deu dica precisava da confirmação de vcs,já 2ª besteirol meu,graças ao amigão Raimundo aprendi.
Deus abençoe vcs.

por **ivomilton** Sáb 17 Ago 2013, 10:15

Maria das GraçAS Duarte escreveu:Obrigada amigo, vcs me ajudam muito ,a 1ª um colega me deu dica precisava da confirmação de vcs,já 2ª besteirol meu,graças ao amigão Raimundo aprendi.
Deus abençoe vcs.

Bom dia, Maria.

Pensando melhor, ontem à noite, percebi que, na verdade, o triângulo retângulo formado abaixo do triângulo equilátero tem a forma exata de metade do triângulo equilátero!

Designando pela letra M o pé da altura do triângulo equilátero (perpendicular que desce de A até tocar em BC - não aparece no desenho), temos:

∆BHC = ∆AMC

Observe, igualmente, que BH =AM (altura do ∆retângulo = altura do ∆equilátero - ambos medem 15), e que HC = MC!

Portanto, você tem razão nisso.

Tenha um abençoado final de semana!