Área do quadrilátero

por Diego Reis Sáb 04 Out 2014, 12:31

Na figura adiante, sabendo-se que os ângulos Â e Ê são ângulos retos, a área, em cm², do quadrilátero ACDE vale:

Área do quadrilátero Zitwes

52,5

Tentei fazer algumas semelhanças ai dentro, mas a área saiu totalmente do contexto haha Help !

por **Carlos Adir** Sáb 04 Out 2014, 13:02

Veja que BC é a hipotenusa de um triangulo retângulo de catetos .
$\\12^2 + 20 ^2 = 144 + 400 = 544 = a^2 \rightarrow a = \sqrt{544} = \sqrt{2^5 \cdot 17} = 4\sqrt{34}\\ a = 4\sqrt{34} \ne 10 + 15 = 25 \rightarrow a =4\sqrt{34} \ne 25$
Estaria correto os dados?

Usando variáveis:
Área do quadrilátero 2qjf1n5

Assim, a área verde equivale a:
$\\Area \ verde = \Delta ABC - \Delta BDE\\ Area \ \Delta ABC = \dfrac{b(e+f)}{2} \\ Area \ \Delta BDE = \dfrac{hm}{2}\\ Area \ verde = \dfrac{b(e + f) - hm}{2}$
Podemos também obter a área verde de modo:
$\\Area \ verde = \dfrac{be+hn}{2}$

Por semelhança de triangulos, podemos estabelecer as relações:
$\\ \dfrac{b}{h} = \dfrac{e + f}{m} = \dfrac{n+m}{f} \\ (e+f)^2 + b^2 = (m+n)^2 \\ m^2 + h^2 = f^2 \\$

Assim, com os dados dá-se a saber a área.

por **raimundo pereira** Sáb 04 Out 2014, 13:38

Outro modo:

Área do quadrilátero Rsepz8

por Diego Reis Sáb 04 Out 2014, 18:09

Nossa muito obrigado ! Eu as vezes dou mole, essa dava pra fazer haha

Raimundo, eu fiz exatamente assim, mas também tentei achar o tamanho do segmento AD, coisa que é desnecessária. Mas na próxima farei assim, só subtrair haha Ainda não tenho a sua malícia nas questões, mas um dia chegarei lá !

Muito obrigado aos dois Very Happy

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