Área do quadrilátero

por jtonhao Ter 22 Jan 2013, 16:27

Na figura abaixo, os lados do quadrilátero são tangentes ao
círculo e a medida do perímetro do quadrilátero é 5/pi vezes a
medida do perímetro do círculo. Por que valor deve ser
multiplicada a medida da área do círculo para se obter a
medida da área do quadrilátero?R:5/pi
Área do quadrilátero Scanpic0032

por **Leonardo Sueiro** Ter 22 Jan 2013, 17:55

índices:
P = perímetro
S = área
q = quadrilátero
c = círculo
r = raio do círculo

Pq = 2(x + y + z + w)
Pc = 2∏r

(5/∏)2∏r = 2(x + y + z + w)
(x + y + z + w) = 5r (1)

Sc = ∏r²
Sq = 2(rx/2 + ry/2 + rz/2 + rw/2) = r(x + y + z + w)

Substituindo (1) em Sq

Sq = r.5r = 5r²

Sc*x = Sq
∏r²x = 5r²
x = 5/∏

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