Princípio fundamental da contagem

Uma bandeira é formada por 7 listras,que devem ser pintadas de 3 cores diferentes.De quantas maneiras distintas será possível pintá-la de modo que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor? 
Gabarito: 192
Fiquei em dúvida pois o enunciado diz que a bandeira deve ser pintada de 3 cores distintas,no entanto,desenvolver o cálculo fazendo 3.2.2.2.2.2.2=192 (A primeira listra pode ser qualquer das 3 cores e as seguintes diferentes da listra anterior) não faria com que fosse considerado casos em que há somente 2 cores?

Olá Vinícius;

Não, veja que pegando uma das extremidades da bandeira, dispomos de 3 cores para pintá-la, já nas demais podemos admitir 2 cores, vou exemplificar, creio ficar mais didático:

Sendo as cores -> {Vermelho, Azul, Verde}

Uma possível combinação entre as cores:

Vermelho - Azul - Vermelho - Azul - Vermelho - Azul - Vermelho


Vermelho - Verde - Vermelho - Verde - Vermelho - Verde - Vermelho 


Vermelho - Azul - Verde - Azul - Vermelho - Azul - Vermelho
                                             ...

De fato, existem casos que existem somente duas cores, mas isso não restringe a nossa condição pois: "Devem ser pintadas de 3 cores diferentes. Maneiras distintas será possível pintá-la de modo que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor? "

A primeira parte apenas define que o nosso conjunto é formado por 3 cores distintas, mas não que obrigatoriamente devemos ter as 3 cores dispostas na bandeira. 

Espero que tenha ficado claro!

O termo "devem" não caracterizaria uma restrição?

Sim a restrição para o conjunto de 3 cores distintas.