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(UFJF) Energia Mecânica

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Mensagem por Zeugma Qui 23 Set 2021, 17:19

Em uma montanha-russa, um carrinho de 50 kg está parado no topo da parte mais alta, situada a 150 m do solo. Após descer uma rampa, o carrinho passa por um loop, de 60 m de diâmetro, apoiado no solo. Suponha que todos os atritos sejam desprezíveis. 

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a) Determine o valor do módulo da força de reação dos trilhos sobre o carrinho na parte mais baixa do loop. 
b) Determine o valor do módulo da força de reação dos trilhos sobre o carrinho na parte mais alta do loop.

Resposta:
a) 5,5 . 10³ N 
b) 2,5 ,. 10³ N

Eu não consegui fazer a a), mas fiz a b) assim:

Lá em cima (A), temos E = m.V²/2 e lá embaixo (B), temos m.V²/2 e m.g.h, aí pra descobrir V fiz: F = m . a ;  V² = R.g
Aí tentei igualá-las, mas não deu certo...
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Mensagem por qedpetrich Qui 23 Set 2021, 17:38

Olá Zeugma;

Vamos começar calculando a energia mecânica total do sistema, e relacionar a energia potencial gravitacional e energia cinética.

(a) Seu pensamento está coerente. No início do movimento o carrinho sai do repouso, e só tem energia potencial gravitacional, ao chegar ao solo, toda a energia potencial gravitacional é integralmente convertida em energica cinética, podemos determinar a velocidade do carrinho ao chegar ao solo, temos:

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Sua linha de raciocínio está quase correta, na segunda parte, aplicando um somatório vetorial das forças na componente vertical, temos o peso orientado para baixo e a normal orientada para cima, a normal causa a resultante centrípeta do nosso problema, podemos equacionar sendo:

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(b) Vamos utilizar a mesma ideia, mas perceba que na posição onde o carrinho fica de cabeça para baixo, o mesmo adquiriu energia potencial gravitacional, logo, temos uma nova velocidade para o carrinho, podemos determinar considerando dois momentos, as energias cinéticas e potenciais iniciais e as energias cinéticas e potenciais finais, veja:

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Calculada a velocidade, vamos desfrutar de maneira análoga ao item (a), calcular o somatório vetorial das forças na componente vertical, temos o peso para baixo, a normal para baixo, logo nossa resultante centrípeta é a soma das duas forças, podemos equacionar sendo:

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Substitua as constantes. Espero ter ajudado. Qualquer dúvida tamo aí!
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Mensagem por Zeugma Qui 23 Set 2021, 18:07

@qedpetrich, muitíssimo obrigada, a resolução foi demais!!! Poderia me ajudar com uma pequena dúvida, por favor? Pra encontrar N', peguei o v² pra achar o v'² 

v² = 2.10.150 = 3000 ; v'² = 3000 -4*30*50*10 = -57000 

aí não consegui chegar ao resultado depois e não sei onde estou me atrapalhando
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Mensagem por qedpetrich Qui 23 Set 2021, 18:11

Calculou perfeitamente a primeira velocidade. Agora calculando a segunda velocidade, temos:

(UFJF) Energia Mecânica S%20%7D

Você acabou multiplicando pela massa, a mesma já foi postergada dos cálculos. Tente aplicar esta velocidade para calcular N'. Tente ler com calma a minha resolução, fiz uma maneira bem genérica, existem diversas questões bem parecidas com essa que você trouxe. pega a ideia geral. É bem simples no final das contas você vai pegar! Wink
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