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Geometria Espacial - Prisma

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Geometria Espacial - Prisma Empty Geometria Espacial - Prisma

Mensagem por Rane14 Qui 23 Set 2021, 01:19

Dado um prisma hexagonal, sabe-se que a sua maior diagonal mede 14 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. Calcule o volume desse prisma, em centímetros cúbicos.

Rane14
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Geometria Espacial - Prisma Empty Re: Geometria Espacial - Prisma

Mensagem por Elcioschin Qui 23 Set 2021, 11:38

Sejam:

a = aresta das bases do prisma
h = altura do prisma (aresta lateral)
d = distância entre dois vértices opostos da base inferior
D = maior diagonal

d = 2.a ---> I

h² + d² = D² ---> h² + (2.a)² = 14² ---> h² + 4.a² = 196 ---> II

Área lateral = 6.a.h
Área da base = 6.(a².√3/4)

6.a.h = 2.[6.(a².√3/4)] ---> h = a.√3/2 ---> h² = 3.a²/4 ---> III


III em II ---> Calcule a e depois calcule h em III

V = Sb.h ---> V = (6.a².√3/4).h

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