Geometria Espacial- Prisma 2

por Johannes Qui 02 maio 2013, 15:04

(UF-AL) Um paralelepípedo reto de base quadrada deve ser construído de tal modo que a soma das suas arestas seja 36 cm e a área total de sua superfície seja máxima. Qual o volume, em centímetros cúbicos, desse paralelepípedo?

por Ademir Sott Qui 02 maio 2013, 15:23

Você tem o gabarito por favor?
se tiver posta ele.
ok

por **Jose Carlos** Qui 02 maio 2013, 17:17

sejam x e y as arestas -> 8*x + 4*y = 36

2*x + y = 9 -> y = 9 - 2*x

St = 4*y*x + 2*x²

St = 4*x*( 9 - 2*x ) + 2*x²

St = 36*x - 8*x² + 2*x²

St = 36*x - 6*x²

- 6*x² + 36*x = 0

x*( - 6*x + 36 ) = 0

raízes: x = 0 ou x = 6

xV = 3

assim, o prisma terá:

Área total igual a:

St = 36*3 - 6*3² = 54

então:

54 = 2*3² + 4*3+y

54 = 18 + 12*y

12*y = 36 -> y = 3

x = 3 e y = 3 -> o prisma será um cubo de aresta 3

V = 3³ = 27 cm³

Confira com gabarito.