EQUAÇÃO TRIGONOMÉTRICA
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EQUAÇÃO TRIGONOMÉTRICA
O valor da expressão
coloquei sen^4 em envidência e somei os arcos (16pi/ = 2pi sen2pi = 0 --> 0^4 = 0 entretanto a resposta consta 3/2
quem puder me ajudar agradeço!
coloquei sen^4 em envidência e somei os arcos (16pi/ = 2pi sen2pi = 0 --> 0^4 = 0 entretanto a resposta consta 3/2
quem puder me ajudar agradeço!
Jvictors021- Estrela Dourada
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eduardodudu101 gosta desta mensagem
Re: EQUAÇÃO TRIGONOMÉTRICA
Você não pode somar os arcos que estão dentro dos parênteses. Só é possível fazer isso caso estejamos diante de uma expressão que caracteriza uma soma de arcos.
Veja que [latex]\frac{\pi}{8}[/latex] e [latex]\frac{7\pi}{8}[/latex] são suplementares,assim como [latex]\frac{3\pi}{8}[/latex] e [latex]\frac{5\pi}{8}[/latex]. Logo,seus senos são iguais,o que possibilita-nos escrever a expressão da seguinte forma:
[latex]E = 2sen^^{4}\left ( \frac{\pi}{8} \right ) + 2 sen^^{4}\left ( \frac{3\pi}{8} \right )[/latex]
[latex]E = 2\left ( sen^^{4}\left ( \frac{\pi}{8} \right ) + sen^^{4}\left ( \frac{3\pi}{8} \right ) \right )[/latex]
A partir de agora,irei utilizar a substituição pelo arco duplo. Sabemos da seguinte relação:
[latex]cos2\theta = 1 - 2sen^^{2}\theta[/latex]
[latex]sen^{2}\theta = \frac{1 - cos2\theta}{2}[/latex]
Elevando ao quadrado:
[latex]sen^{4}\theta = \frac{(1 - cos2\theta)^^2}{4}[/latex]
Vamos substituir na expressão E:
[latex]E = \frac{2[\left ( 1 - cos\left ( \frac{2\pi}{8} \right ) \right )^^{2} + \left ( 1 - cos \frac{6\pi}{8} \right )^^{2}]}{4} [/latex]
[latex]E = \frac{2[\left ( 1 - cos\left ( \frac{\pi}{4} \right ) \right )^^{2} + \left ( 1 - cos \frac{3\pi}{4} \right )^^{2}]}{4} [/latex]
Como [latex]cos\left ( \frac{\pi}{4} \right ) = \frac{1}{\sqrt{2}}[/latex] e [latex]\frac{\pi}{4}[/latex] e [latex]\frac{3\pi}{4}[/latex] são ângulos suplementares, [latex]cos\left ( \frac{3\pi}{4} \right )= -cos\left ( \frac{\pi}{4} \right ) = -\frac{1}{\sqrt{2}}[/latex]
[latex]E = \frac{(\sqrt{2} - 1)^^{2} + (\sqrt{2} + 1)^^{2}}{4}[/latex]
[latex]E = \frac{6}{4}[/latex]
[latex]E = \frac{3}{2}[/latex]
Veja que [latex]\frac{\pi}{8}[/latex] e [latex]\frac{7\pi}{8}[/latex] são suplementares,assim como [latex]\frac{3\pi}{8}[/latex] e [latex]\frac{5\pi}{8}[/latex]. Logo,seus senos são iguais,o que possibilita-nos escrever a expressão da seguinte forma:
[latex]E = 2sen^^{4}\left ( \frac{\pi}{8} \right ) + 2 sen^^{4}\left ( \frac{3\pi}{8} \right )[/latex]
[latex]E = 2\left ( sen^^{4}\left ( \frac{\pi}{8} \right ) + sen^^{4}\left ( \frac{3\pi}{8} \right ) \right )[/latex]
A partir de agora,irei utilizar a substituição pelo arco duplo. Sabemos da seguinte relação:
[latex]cos2\theta = 1 - 2sen^^{2}\theta[/latex]
[latex]sen^{2}\theta = \frac{1 - cos2\theta}{2}[/latex]
Elevando ao quadrado:
[latex]sen^{4}\theta = \frac{(1 - cos2\theta)^^2}{4}[/latex]
Vamos substituir na expressão E:
[latex]E = \frac{2[\left ( 1 - cos\left ( \frac{2\pi}{8} \right ) \right )^^{2} + \left ( 1 - cos \frac{6\pi}{8} \right )^^{2}]}{4} [/latex]
[latex]E = \frac{2[\left ( 1 - cos\left ( \frac{\pi}{4} \right ) \right )^^{2} + \left ( 1 - cos \frac{3\pi}{4} \right )^^{2}]}{4} [/latex]
Como [latex]cos\left ( \frac{\pi}{4} \right ) = \frac{1}{\sqrt{2}}[/latex] e [latex]\frac{\pi}{4}[/latex] e [latex]\frac{3\pi}{4}[/latex] são ângulos suplementares, [latex]cos\left ( \frac{3\pi}{4} \right )= -cos\left ( \frac{\pi}{4} \right ) = -\frac{1}{\sqrt{2}}[/latex]
[latex]E = \frac{(\sqrt{2} - 1)^^{2} + (\sqrt{2} + 1)^^{2}}{4}[/latex]
[latex]E = \frac{6}{4}[/latex]
[latex]E = \frac{3}{2}[/latex]
eduardodudu101- Jedi
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