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EQUAÇÃO TRIGONOMÉTRICA

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EQUAÇÃO TRIGONOMÉTRICA Empty EQUAÇÃO TRIGONOMÉTRICA

Mensagem por Jvictors021 Seg 23 Ago 2021, 15:50

O valor da expressão
EQUAÇÃO TRIGONOMÉTRICA KZ5wyOyEeOYAAAAASUVORK5CYII=
coloquei sen^4 em envidência e somei os arcos (16pi/Cool = 2pi sen2pi = 0 --> 0^4 = 0 entretanto a resposta consta 3/2  Rolling Eyes Rolling Eyes
quem puder me ajudar agradeço!
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EQUAÇÃO TRIGONOMÉTRICA Empty Re: EQUAÇÃO TRIGONOMÉTRICA

Mensagem por eduardodudu101 Seg 23 Ago 2021, 16:21

Você não pode somar os arcos que estão dentro dos parênteses. Só é possível fazer isso caso estejamos diante de uma expressão que caracteriza uma soma de arcos.

Veja que [latex]\frac{\pi}{8}[/latex] e [latex]\frac{7\pi}{8}[/latex] são suplementares,assim como [latex]\frac{3\pi}{8}[/latex] e [latex]\frac{5\pi}{8}[/latex]. Logo,seus senos são iguais,o que possibilita-nos escrever a expressão da seguinte forma:

[latex]E = 2sen^^{4}\left ( \frac{\pi}{8} \right ) + 2 sen^^{4}\left ( \frac{3\pi}{8} \right )[/latex]

[latex]E = 2\left ( sen^^{4}\left ( \frac{\pi}{8} \right ) + sen^^{4}\left ( \frac{3\pi}{8} \right ) \right )[/latex]

A partir de agora,irei utilizar a substituição pelo arco duplo. Sabemos da seguinte relação:

[latex]cos2\theta = 1 - 2sen^^{2}\theta[/latex]

[latex]sen^{2}\theta = \frac{1 - cos2\theta}{2}[/latex]

Elevando ao quadrado:

[latex]sen^{4}\theta = \frac{(1 - cos2\theta)^^2}{4}[/latex]

Vamos substituir na expressão E:

[latex]E = \frac{2[\left ( 1 - cos\left ( \frac{2\pi}{8} \right ) \right )^^{2} + \left ( 1 - cos \frac{6\pi}{8} \right )^^{2}]}{4} [/latex]

[latex]E = \frac{2[\left ( 1 - cos\left ( \frac{\pi}{4} \right ) \right )^^{2} + \left ( 1 - cos \frac{3\pi}{4} \right )^^{2}]}{4} [/latex]

Como [latex]cos\left ( \frac{\pi}{4} \right ) = \frac{1}{\sqrt{2}}[/latex] e  [latex]\frac{\pi}{4}[/latex] [latex]\frac{3\pi}{4}[/latex] são ângulos suplementares, [latex]cos\left ( \frac{3\pi}{4} \right )= -cos\left ( \frac{\pi}{4} \right ) = -\frac{1}{\sqrt{2}}[/latex]

[latex]E = \frac{(\sqrt{2} - 1)^^{2} + (\sqrt{2} + 1)^^{2}}{4}[/latex]

[latex]E = \frac{6}{4}[/latex]

[latex]E = \frac{3}{2}[/latex]
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