Equação trigonométrica

por **boris benjamim de paula** Qua 08 Fev 2012, 14:44

olá , pessoal me ajudem nessa ^^.

Determine $x$ tal que $x$ $\epsilon$ R e $\large cos^{2}(x+a) + cos^{2}(x-a)=1.$

R: $\large x=\frac{\pi }{4}+K\pi \ ou \ x=\frac{3\pi }{4}+K\pi$

por rihan Qua 08 Fev 2012, 19:26

cos²(x+a) = 1- cos²(x-a)

cos²(x+a) = sen²(x-a)

Só pros positivos:

cos(x+a) = sen(x-a)

Equação trigonométrica RXmgAAAAAElFTkSuQmCC

cos(45 + 15) = sen(45 - 15), pois sen(30) = cos(60).

x = 45°

Como é quadrado, tanto faz, vale pra todos o ângulos cujo |cos| ou |sen| sejam iguais

x = ±45° e seus côngruos

ou

x = ±135° e seus côngruos

Detalhe:

Só precisamos então de uma tabelade senos (ou cossenos) até 45°. Dessa tabela podemos calcular todas as outras funções trigonométricas para quaisquer arcos. Wink

Saudações detalhadas.

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