Equação trigonométrica

por vscarv Sáb 25 maio 2019, 11:36

No intervalo [0, 2π], a equação trigonométrica sen 2x = sen x tem raízes cuja soma vale:

a) π
b) 2π
c) 3π
d) 4π
e) 5π

Spoiler:

por **Elcioschin** Sáb 25 maio 2019, 13:07

sen(2.x) = senx

2.senx.cosx = senx

2.senx.cosx - senx = 0

senx.(2.cosx - 1) = 0 ---> Temos duas possibilidades:

1) senx = 0 ---> x = 0, x = pi, x = 2.pi

2) 2.cosx - 1 = 0 ---> cosx = 1/2 ---> x = pi/3 , x = 5.pi/3

S = 0 + pi + 2.pi + pi/3 + 5.pi/3 ----> S = 5.pi

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