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Circunferência, arco e inscrições

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Resolvido Circunferência, arco e inscrições

Mensagem por JohnnyC Qui 19 Ago 2021, 21:24

UEG - GO

Na figura abaixo, o segmento AB corresponde ao lado de um hexágono regular inscrito, enquanto o segundo BC corresponde ao lado de um quadrado também inscrito no círculo de raio 6 cm.
Determine a distância percorrida de A até C, passando por B.

R: 5π cm

Circunferência, arco e inscrições 20210813

Pessoal, eu tentei resolver usando basicamente o conceito de apótemas. Desenhei as duas figuras no círculo e apliquei as propriedades, encontrando que o lado do hexágono corresponde ao raio da circunferência. Logo, AB = 6 cm.
Fiz o mesmo no quadrado, encontrando BC = 6√2 cm
Logo, a distância seria: 6 + 6
√2 --> 6(√2 + 1) cm.


poderiam ver meu erro ? obrigado


Última edição por JohnnyC em Sex 20 Ago 2021, 00:26, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Circunferência, arco e inscrições

Mensagem por Rory Gilmore Qui 19 Ago 2021, 23:34

O enunciado é mal feito, na verdade ele quer o comprimento do arco ABC e não a soma dos segmentos AB + BC.

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Resolvido Re: Circunferência, arco e inscrições

Mensagem por JohnnyC Qui 19 Ago 2021, 23:48

Realmente, pra mim seria justamente a distância em linha, e não em arco. Se for pra considerar em linha, o jeito que eu fiz estaria certo, Rory ?
E se for considerar que a questão quer em arco ABC, como você faria, por favor ?
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Resolvido Re: Circunferência, arco e inscrições

Mensagem por MarioCastro Qui 19 Ago 2021, 23:59

Arco limitado por um Quadrado inscrito na circunferencia valerá 360/4
90 graus

Por um hexágono regular valerá 360/6

O arco ABC vale 150 graus

360  -- 2π.r
150 -- x

x = 5π

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Resolvido Re: Circunferência, arco e inscrições

Mensagem por MarioCastro Sex 20 Ago 2021, 00:15

Tentei fazer um desenho no geogebra, mas não ficou muito bom  Shocked

Circunferência, arco e inscrições Geogeb10

O lado DC do quadrado limita um arco DC na circunferência
O ângulo central DGC é 360/4 = 90 graus, então o arco também valerá

Isso vale para qualquer polígono regular

Não sei quais com quais propriedades você trabalhou nem sou o Rory, mas confirmo seu resultado se a questão pedisse dessa maneira.

Se fosse para achar o comprimento eu faria lei dos cossenos num triângulo de lados R, R e (medida que quero achar), sendo o ângulo oposto ao segmento = 360/n

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Resolvido Re: Circunferência, arco e inscrições

Mensagem por JohnnyC Sex 20 Ago 2021, 00:25

Muito obrigado pela ajuda, MarioCastro. Consegui entender sua resolução.
E Rory, obrigado também.
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Resolvido Re: Circunferência, arco e inscrições

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