De que forma a lógica de permutação é aplicada aqui?

por AmauriFelipe Sáb 10 Jul 2021, 17:35

(INSPER) No jogo da multiplicação unitária deve-se preencher cada um dos círculos sombreados na figura com um dos números 1 ou -1. Em seguida, deve-se multiplicar os números dois a dois, obtendo um resultado para cada linha que liga dois círculos. Por último, deve-se somar os resultados de todas essas multiplicações, obtendo o resultado do jogo.

De que forma a lógica de permutação é aplicada aqui? Imagem11

O menor resultado que esse jogo pode ter é
a) 0.
b) -1
c) -2
d)-4
e)-6

por **SilverBladeII** Sáb 10 Jul 2021, 23:27

Sejam a, b, c, d os números nos vertices, cada um valendo 1 ou -1.
Eetão o resultado do jogo é
ab+ac+ad+bc+bd+cd=
[2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd+a²+b²+c²+d²]/2-(a²+b²+c²+d²)/2=
(a+b+c+d)²/2-(1+1+1+1)/2≥-2, com igualdade ocorrendo se, e só se, a+b+c+d=0. Isso é possivel quando, por exemplo, a=b=1 e c=d=-1. Portanto o menor resultado possível é -2.

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