Taxa mínima de atratividade

1- Mostre que, para uma taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, o primeiro dentre os projetos abaixo deve ser preferido, apesar de sua razão benefício-custo ser inferior à do segundo.


    (Primeiro)                        (Segundo)
-80  50  50   50                -20  15  15  15
  l     l      l      l                     l     l      l      l
  l __ l __ l __ l                     l __ l __ l __ l
  0    1    2    3                    0    1    2    3 








2-  Qual é a explicação para o paradoxo da questão anterior?

Boa noite!

Q1-
Razão Benefício-Custo dos fluxos:
1)
[latex]\frac{50}{80}=0,6[latex]

2)
[latex]\frac{15}{20}=0,75[latex]

Agora, vamos calcular o VPL dos dois fluxos na data zero:
1)
[latex]VPL_1=-80+50\cdot\dfrac{1-(1+10%)^-3}{10%}[latex]
[latex]VPL_1=-80+50\cdot\dfrac{1-1,1^-3}{0,1}[latex]
[latex]VPL_1\approx 44,34[latex]

2)
[latex]VPL_2=-20+15\cdot\dfrac{1-(1+10%)^-3}{10%}[latex]
[latex]VPL_2=-20+15\cdot\dfrac{1-1,1^-3}{0,1}[latex]
[latex]VPL_2\approx 17,30[latex]

Veja que o primeiro projeto nos retorna um valor presente líquido maior do que o segundo projeto.

Q2 -
Para explicação essa 'falha' na análise simplista, podemos fazer o seguinte:
Se o valor aplicado do primeiro projeto fosse o mesmo que o aplicado pelo segundo teríamos certeza que, pela razão benefício-custo, o segundo projeto seria melhor, pois teria um maior retorno para um mesmo investimento. Neste caso, mesmo tendo um índice menor, monetariamente o valor aplicado é maior, e, também, para a dada taxa de atratividade demonstrou retornar um valor maior na data zero.
Existe uma taxa onde o projeto 2 teria melhor aceitação do que o projeto 1. A taxa mínima de atratividade que os torna 'iguais' é de aproximadamente 34,19%. Ou seja, uma taxa maior do que essa daria vantagem ao projeto 2. Exemplo: TMA=35%

Sob essa taxa de 35%, teríamos:
[latex]VPL_1\approx 4,79[latex]

e

[latex]VPL_2\approx 5,44[latex]

Veja que agora, o projeto 2 seria a escolha mais adequada.

Espero ter ajudado!

Se garante!