Geometria Analítica x Análise Combinatória

Quantos são os pontos que têm coordenadas inteiras e são interiores à circunferência de equação x^2 + y^2 = 6

Tentei fazer por Análise Combinatória. Como raíz de 6 é aproximadamente 2,5 e o centro da circunferência está na origem do plano cartesiano, o máximo e o mínimo que tanto x quanto y podem ter é 2,5 e -2,5, restando então as possibilidades para x e y de (-2, -1, 0, 1, 2). 

Como x e y podem assumir esses valores, a lógica seria formar 25 pares (5x5 possibilidades), e inclusive tem essa opção, mas o gabarito é 21. Coloquei o tópico no assunto de combinatória pois pelo que vi em outras resoluções acredito que meu erro seja nisso.

Em cada quadrante são 3 pares:

1º quadrante: (1, 1), (1, 2), (2, 1)
2º quadrante: (-1, 1), (-1, 2), (-2, 1)
3º quadrante: (-1, -1), (-1, -2), (-2, -1)
4º quadrante: (1, -1), (1, -2), (2, -1)

Somente no eixo x ---> (-2, 0), (-1, 0), (1, 0), (2, 0)
Somente no eixo y ---> (0, -2), (0 - 1), (0, 1), (0, 2)

Na origem: (0, 0)

São 21 possibilidades