Analise Combinatória

Uma distribuidora de sabonetes, xampus e condicionadores tem três marcas diferentes de cada um desses produtos. Ao receber as encomendas de três fregueses, um funcionário da distribuidora anotou apenas os nomes dos fregueses e os produtos solicitados: cada um pediu uma caixa de sabonete, uma caixa de xampu e uma caixa de condicionador. Quanto às marcas, o funcionário lembra-se que cada um solicitou marcas diferentes daquelas solicitadas pelos outros. Quando percebeu a sua falha, o funcionário imaginou que a falta da informação sobre as marcas não teria sérias conseqüências, pois bastaria fazer algumas tentativas até conseguir entregar os produtos de acordo com os pedidos. Quantas possibilidades existem de distribuição dos pedidos entre os três fregueses? 
a) (3!)³
b) 3.3!
c) 3!.3!/3
d)3^9
e) 9!/3!.3!
Resposta: letra a)
Alguém poderia me explicar com detalhes?

Eu fiz assim:
Tem o cliente 1, 2 e 3.
Ele arrumou em grupos os produtos:
1 (A1,B1,C1)
2 (A2,B2,C2)
3 (A3,B3,C3)

Quantas formas há de arrumar a cesta 1? 3x3x3.
E a segundo depois de ter arrumado a 1? 2x2x2
A terceira não importa, pois fica lá o que sobra.
Multipliquemos 3x3x3x2x2x2=(3!)³.

Obrigada!!!