[Mackenzie - 1998] Arranjo Simples - Dúvida

por kelvinkfs Qua 16 Jun 2021, 18:49

(Mackenzie 1998) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de:

a) 6³
b) 420
c) 5.6²
d) 5.4³
e) 380

Resolução:

[latex]A_{6,3}=\frac{6!}{3!}\rightarrow A_{6,3}=120[/latex] -> Terminado em 0

[latex]\frac{5}{}\frac{5}{}\frac{4}{}\frac{3}{}=300[/latex]

120+300=420

Minha Resolução:

[latex]\frac{6}{}\frac{5}{}\frac{4}{}\frac{4}{}=480[/latex]

Pq não pode colocar o [latex]0[/latex] direto com os outros 3 números pares?

por **Elcioschin** Qua 16 Jun 2021, 19:33

Porque é necessário dividir em 2 casos:

a) O algarismo das unidades é 0 ---> Restam 6 algarismos para três casas:

_ _ _ 0
6.5.4 .. ---> n' = 120

b) O algarismo das unidades é 4, 6, 8 ---> 3 possibilidades --->

Restam 6 algarismos para três casas

Na 1ª casa a esquerda não pode ser 0 ---> 5 possibilidades

Restam 5 algarismos

Na 2ª casa pode ser qualquer dos 5 (inclusive 0)

Restam 4 algarismos para a 3ª casa (inclusive 0)

_ _ _ _
5.5.4.3 ---> n" = 300

Total: n = n' + n" ---> n = 420