Dúvida sobre pirâmides

por matematico12 Ter 01 Jun 2021, 17:33

Podemos definir uma pirâmide como uma estrutura onde as superfícies exteriores são triangulares e convergem para um ponto. A base de uma pirâmide pode ser trilateral, quadrilateral, ou qualquer outra forma poligonal, ou seja, uma pirâmide tem pelo menos três superfícies triangulares. Neste sentido, considere três pirâmides de mesmo volume, cujas bases são polígonos regulares. A base de uma delas é um triângulo, a base da segunda é um quadrado e a base da terceira é um hexágono, e todas as bases possuem o mesmo perímetro. Assim, conforme as informações anteriores, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. A altura da pirâmide de base quadrada é a mais alta das três.
PORQUE
II. sua área da base é a menor das três.

Qual das asserções é verdadeira?

por **Elcioschin** Ter 01 Jun 2021, 17:49

Seja L a aresta da base triangular, M a da base quadrada e N a da hexagonal

3.L = 4.M = 6.N ---> M = 3.L/4 ---> N = L/2

Área das três bases:

St = (√3/4).L²
Sq = M² ---> Sq = (3.L/4)² ---> Sq = (9/16).L²
Sh = 6.N².√3/4 ---> Sh = 6.(L/2)².√3/4 ---> Sh = (3.√3/8).L²

V = (1/3).S.H ---> V constante ---> Quanto maior S, menor será H

Faça as contas e responda.

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