Reversão de porcentagem

Olá pessoal. Sou novo no fórum e não sei se estou postando no local correto, contudo, quebrei muito minha cabeça já e não cheguei a uma solução, por isso, gostaria da ajuda de vocês, para me ajudar a resolver um problema.

O caso: Um valor aumentará diversas vezes e, a cada vez que ele aumentar, será somado 3% ao valor anterior. No final deste aumento, teremos o resultado. Como reverter o resultado final, para seu valor inicial?

Exemplo: O valor 530 será aumentado 3% 5 vezes, sempre arredondando o resultado do aumento para baixo (15,9 para 15, 16,35 para 16, etc.) e somando este resultado ao valor anterior.

530 + 3% = 15 + 530 = 545
545 + 3% = 16 + 545 = 561
561 + 3% = 16 + 561 = 577
577 + 3% = 17 + 577 = 594
594 + 3% = 17 + 594 = 611
611 + 3% = 18 + 611 = 629

Este aumento poderá ocorrer entre 1 e 36 vezes.

Minha dúvida: matematicamente falando, no exemplo que dei, como faço para retornar o valor 629 (final) para 530 (inicial)?

O desafio: No exemplo foi citado o valor inicial, contudo, eu não terei este valor inicial, apenas o valor final e a quantidade de vezes que foi aumentado, levando em conta que os 3% de aumento, é fixo.

Não sou entendedor assíduo de matemática, então, se alguém souber resolver esta questão, poderia explicar de forma simples como foi feito?

Grato pela atenção.

Não arredonde as contas no decorrer da questão, somente no final

M = C.(1 + i)ⁿ ---> M = 530.(1 + 0,03)⁵ ---> M ~= 614,41

Agora o caminho contrário: Temos M = 614,41 e queremos o capital inicial C

614,41 = C.(1,03)⁵ ---> C = 614,41/(1,03)⁵ ---> C ~= 530,00

Olá, Elcioschin, fico muito grato por sua resposta.  

- Resposta Editada -

Elcioschin, estou editando a resposta aqui por uma questão que surgiu.

Você informou para que não arredonde os valores, contudo, o sistema faz isso sempre que aumenta o valor.

Então quando o usuário aumenta mais uma vez, o sistema arredonda, quando aumenta outra vez, o sistema arredonda mais uma vez e assim por diante, então, eu não teria o valor final exato. O seu 614,41 seria sem o arredondamento, mas no caso, como o sistema já está formulado para arredondar, seria impossível mudar isso agora.

Existe alguma outra maneira?

Mais uma vez, grato pela atenção.

Não conheço outra maneira melhor do que a que eu apresentei.

Do seu modo você disse que faria 5 aumentos e fez 6.
Fazendo com 5 aumentos seu resultado seria 611

Fazendo arrendamento desta maneira é introduzido um erro o que leva para um valor final falso 611,00 quando o correto é 614,41

Imagine se um banco corrigisse para menos um valor que você aplicou.

Elcioschin escreveu:Não conheço outra maneira melhor do que a que eu apresentei.

Do seu modo você disse que faria 5 aumentos e fez 6.
Fazendo com 5 aumentos seu resultado seria 611

Fazendo arrendamento desta maneira é introduzido um erro o que leva para um valor final falso 611,00 quando o correto é 614,41

Imagine se um banco corrigisse para menos um valor que você aplicou.

Elcioschin,

A sua forma está corretíssima mesmo e é o que deveria ser, só não funciona no meu caso devido a este arredondamento.

Realmente coloquei 6 aumentos no exemplo, mas isso foi erro, desculpe por isso... hehe

Este caso que estou passando se trata de informações de um jogo e não valores bancários, por isso não há grande importância... XD

Em todo o caso, você me ensinou algo hoje e além disso, me direcionou ao caminho da solução do problema, fico muito grato por isso.

Gustk

pelo que entendi você tem uma taxa constante (i) de aumento, o número de vezes (n) da ocorrência e o valor final (V_n; e a conta é feita:
onde esse δ é o valor do arredondamento
E essa conta é feita n vezes, tantas quantas forem os aumentos.

Para retornar devemos fazer também n vezes mas da seguinte forma
onde δ é o acréscimo de arredondamento e cada resultado parcial serve de entrada em V_n na próxima conta

Trabalhando com os seus nºs:
i = 3 % = 0,03 -----> 1 + i = 1,03

629/1,03 = 610,7 -----> 611
611/1,03 = 593,2 -----> 594
594/1,03 = 576,7 -----> 577
577/1,03 = 560,2 -----> 561
561/1,03 = 544,7 -----> 545
545/1,03 = 529,1 -----> 530

não tem jeito de fazer numa única conta; vc vai ter de programar para repetir a linha n vezes.

Medeiros,

Perfeito! Funcionou!!!

   

Na programação eu posso repetir a mesma conta com penas uma linha de código, isso não é problema.

Você provavelmente não sabe como me ajudou... A dias estou quebrando a cabeça nisso e inclusive pedindo ajuda à amigos... Muito obrigado mesmo!!!

Grato ao colega Elcioschin pela grande colaboração e ensinamentos, também.

Muito obrigado por existir este fórum!!! XD

sim, eu sei como te ajudei porque percebi que você queria escrever um programa; e sei que basta uma linha de código para repetir uma rotina em loop n vezes.

quando eu mexia com isso, ainda na época pré-histórica do basic em DOS (1984), a parte difícil da programação era a parte matemática. Acho que hoje com as linguagens modernas e a técnica ladder ficou mais suave.

fico feliz que tenha ajudado.

Se garantem!