Dúvida de mat

por SrRobertt Sáb 24 Abr - 19:54

Galera alguém poderia me explicar pq [latex]\sqrt{(2-\sqrt{6})^{2}}= 2-\sqrt{6}[/latex] é falso e
[latex]\sqrt{(2-\sqrt{6})^{2}}= \sqrt{6}-2[/latex] é verdadeiro.

Para mim a primeira opção é que deveria estar correta e não a segunda, nao estou conseguindo entender o motivo

Obrigado pessoal

por marcosprb Sáb 24 Abr - 20:06

Por definição:
[latex]\sqrt{x^{2}}=\left | x \right |[/latex]

Note que
[latex]\left |2-\sqrt{6} \right |= \sqrt{6}-2[/latex]
uma vez que
[latex](2-\sqrt{6})< 0[/latex]

Lembre-se: o módulo de um número sempre é positivo ou nulo.
|x|= x, se x ≥ 0
|x|=-x, se x < 0
|3|= 3
|-3|=-(-3)
|1-2|= |-1|=-(-1) de outra maneira |1-2|=(2-1)=1 (basta inverter os sinais)

Se o resultado que você encontrou estivesse correto, a raiz quadrada de um número resultaria em um valor negativo.
Isso não possível no conjunto dos números reais.