Cinemática, MU.

(Fuvest) João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em;
(a) 4 minutos 
(b) 10 minutos 
(c) 12 minutos 
(d) 15 minutos 


O gabarito é C. Vi uma resolução dessa questão, porém não entendi porque se usa a velocidade do amigo (60km/h) e não a de joão para o cálculo da distância entre os dois, uma vez que a questão diz que João passa por P depois de 4 min, a 80km/h. Logo, deveria ser d =80.(4/60), não? 

A questão não diz que João parte instantaneamente após ver o amigo. Tente fazer adotando t=0 como sendo o momento em que João passa pelo ponto P.

porém não entendi porque se usa a velocidade do amigo (60km/h) e não a de joão para o cálculo da distância entre os dois, uma vez que a questão diz que João passa por P depois de 4 min, a 80km/h. Logo, deveria ser d =80.(4/60), não? 

Quando João chega em P o amigo já está 4 minutos à frente tendo desenvolvido 60 km/h.

Intelecção de texto!!

A partir do instante que João chega em P, deve-se supor que ele mantém a velocidade em 80 km/h

Neste caso a velocidde relativa entre ambos é de 80 - 60 = 20 km/h

d = V.t ---> 4 = 20.t ---> t = 1/5 h ---> t = 12 min

Essa questão também pode ser calculada da seguinte maneira:
O ponto P passa a ser considerado a posição inicial (x') e a velocidade de João e seu amigo podem ser alteradas para km/min ao invés de km/h. [Isso facilitará a obtenção do tempo final.]

Amigo de João => 60km/h=60km/60min = 1km/min
João => 80km/h≈1,333... ≈>1,33km/min

[Se João chegou ao ponto P quatro minutos depois, e se seu amigo partiu desse mesmo ponto com v=1km/min, então este andou mais 4km.]

Veja: João está com 4km de diferença de seu amigo, que deverá ser superado ao final.

  [J.] - [A.J.]
*  0 - 0 
*  1,33 - 1
*  2,66 - 2
*  3,99 - 3      

3,99≈4  => Isso significará a conquista de aproximadamente 1km a mais a cada três quilômetros do amigo de João. Como João no início tinha 4km de diferença, tudo o que você precisa fazer é multiplicar: 4x3=12minutos.

Elcioschin escreveu:A partir do instante que João chega em P, deve-se supor que ele mantém a velocidade em 80 km/h

Neste caso a velocidde relativa entre ambos é de 80 - 60 = 20 km/h

d = V.t ---> 4 = 20.t ---> t = 1/5 h ---> t = 12 min

Não entendi porque o d da formula d=v.t é igual a 4?

João leva t = 4 min = 1/15 h para passar em P
Neste tempo, o amigo andou d = Va.t ---> d = 60.(1/15) ---> d = 4 km

Elcioschin escreveu:João leva t = 4 min = 1/15 h para passar em P
Neste tempo, o amigo andou d = Va.t ---> d = 60.(1/15) ---> d = 4 km

Ah sim, entendi! Muito obrigado!