Retas passando por um ponto
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Retas passando por um ponto
por gustavogc14 Qui 22 Abr 2021, 18:55
É possível desenhar retas passando pelo ponto (3, -2) tal que para cada reta a soma das coordenadas de suas interseções com os eixos é igual a 3 vezes seu coeficiente angular. Encontrar a soma dos coeficientes angulares de todas tais retas.
gustavogc14- Padawan
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Re: Retas passando por um ponto
por Elcioschin Sex 23 Abr 2021, 12:11
Vou começar
Seja R uma reta que passa por P(3, -2) e que cortas os eixos em xR e yR
Coeficiente angular da reta ---> m = yR/xR
Equação da reta --> y + 2 = (yR/xR).(x - 3)
Do enunciado ---> xR + yR = 3.(yR/xR) ---> (xR)² + yR.(xR) - 3.yR = 0
∆ = (yR)² - 4.1.(-3.yR) ---> ∆ = (yR)² + 12.yR
Para a reta existir ---> ∆ ≥ 0 ---> (yR)² + 12.yR ≥ 0
Temos uma parábola com a concavidade voltada para cima e raízes yR = -12 e yR = 0
Ela é positiva exteriormente às raízes --> yR ≤ -12 e yR ≥ 0
Obs.:
Para yR = 0 a reta passa pela origem. E para xR = 0, idem (m = - 2/3)
Para yR = - 2 a reta é paralela ao eixo x (m = 0)
Para xR = 3, a reta é paralela ao eixo y (não tem coeficiente angular)
Vamos ver se alguém dá alguma ideia para calcular a soma dos coeficientes
Seja R uma reta que passa por P(3, -2) e que cortas os eixos em xR e yR
Coeficiente angular da reta ---> m = yR/xR
Equação da reta --> y + 2 = (yR/xR).(x - 3)
Do enunciado ---> xR + yR = 3.(yR/xR) ---> (xR)² + yR.(xR) - 3.yR = 0
∆ = (yR)² - 4.1.(-3.yR) ---> ∆ = (yR)² + 12.yR
Para a reta existir ---> ∆ ≥ 0 ---> (yR)² + 12.yR ≥ 0
Temos uma parábola com a concavidade voltada para cima e raízes yR = -12 e yR = 0
Ela é positiva exteriormente às raízes --> yR ≤ -12 e yR ≥ 0
Obs.:
Para yR = 0 a reta passa pela origem. E para xR = 0, idem (m = - 2/3)
Para yR = - 2 a reta é paralela ao eixo x (m = 0)
Para xR = 3, a reta é paralela ao eixo y (não tem coeficiente angular)
Vamos ver se alguém dá alguma ideia para calcular a soma dos coeficientes
Elcioschin- Grande Mestre
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