Retas passando pela origem

por **Eduardo Sicale** Seg 11 Abr 2011, 19:56

Olá. Eu já estudei funções modulares, mas ainda não resolvi esse exercício, que é novidade pra mim, apesar de aparentemente simples.

A equação |y| = |x| representa duas retas passando pela origem (afirmação considerada verdadeira).

Seria assim a resolução: |y| = |x| ---> y = ||x||, que se se revolve como se fosse Y = |x|, saindo daí as duas retas que passam pela origem, ou se resolve de outra maneira ?

Obrigado !!!

por **Matheus Basílio** Seg 11 Abr 2011, 20:56

A equação tem solução única:
x=y
Veja que não pode ser nem:
-x=y
e nem
-y=x

Então,
x = 0, y = 0

por **Euclides** Seg 11 Abr 2011, 21:02

Eduardo Sicale escreveu:Olá. Eu já estudei funções modulares, mas ainda não resolvi esse exercício, que é novidade pra mim, apesar de aparentemente simples.

A equação |y| = |x| representa duas retas passando pela origem (afirmação considerada verdadeira).

Seria assim a resolução: |y| = |x| ---> y = ||x||, que se se revolve como se fosse Y = |x|, saindo daí as duas retas que passam pela origem, ou se resolve de outra maneira ?

Obrigado !!!

Sim, resulta o mesmo que y=|x|

por **Eduardo Sicale** Ter 12 Abr 2011, 19:44

Mestre Euclides, eu estive repensando essa questão. A função y = |x| forma um gráfico em forma de V, e as duas retas se encontram em (0;0). Já a função |y| = |x| não forma um gráfico em forma de X, formando as bissetrizes dos quadrantes pares e dos quadrantes ímpares ? Eduardo.

por **Euclides** Ter 12 Abr 2011, 19:55

Hmmm, tem razão, as retas que se formam são y=x e y=-x

por **Matheus Basílio** Ter 12 Abr 2011, 23:02

Gráfico do Wolfram Alpha:
Retas passando pela origem Gif&s=6&w=200&h=206&cdf=Coordinates&cdf=Tooltips

por Diogo Qua 13 Abr 2011, 10:27

Para representar graficamente podemos fazer assim:

|y|=|x|

|x|-|y|=0

1° caso: Se x>0 e y>0 , temos:

x-y=0 --- x=y

2° caso: Se x<0 e y<0, temos:

-x-(-y)=0 --- x=y

3° caso: Se x>0 e y<0, temos:

x-(-y)=0 --- x=-y

4° caso: Se x<0 e y>0, temos:

-x-y=0 --- x=-y

Resumindo:

Se x>0 e y>0 ou x<0 e y<0, obtemos:

x=y

Se x>0 e y<0 ou x<0 e y>0, tem-se:

x=-y

Se quiser fazer o gráfico é só analisar os quadrantes. Vai resultar num gráfico em X mesmo.