Ponto e retas

A reta r é perpendicular à reta -3x + 4y - 5=0 e passa pelo ponto (1,2). Determine os pontos de r que distam 5 unidades do ponto (1,2).


Comecei a fazer assim:

Chamei a reta -3x + 4y - 5=0 de s.


Como , então o .

Fala no problema que a reta r passa pelo ponto (1,2). Usando esse ponto, achei a equação da reta r: -4x + 3y - 2=0

Só que a partir de agora não sei mais o que fazer... Alguém pode me ajudar ?

Colocando y em função de x na equação da reta r
y=4x/3+2/3

Como estamos a procura de pontos que distam 5 unidades do ponto (1,2), temos:
5²=sqrt((x-1)²+(y-2)²)
5=(x-1)²+(y-2)²
substituindo y
5=(x-1)²+(4x/3+2/3-2)²

Ache os valores de x, substitua na equação da reta r e você terá os pontos.

Espero que ajude.

olá Jessica Flaviane, nesta questão temos o seguinte:

sabendo que :a reta s como você chamou é -3x+4y-5=0.
o coeficiente angular dela é ms=3/4

4y= (3x+5) ⇒ y=3/4x+5/4 ; ms=3/4

agora vamos descobrir a reta r , tendo ms=3/4 , sabendo que ms.mr=-1 ⇒

3/4.mr=-1 ⇒ mr=- 4/3

aplicando na equação da reta r :(y-yo)=mr(x-xo) , como (1,2) pertence a ela temos , (y-2)=-4/3(x-1) ⇒ reta r : 3y+4x-10=0

Agora como temos as duas equações fica mais fácil de resolver olhe:

Como ele quer os pontos da reta r que distam 5u.c. do ponto (1,2), vamos achar 3 equações veja:

Sendo a distancia de um ponto a uma reta igual a D temos:

D= (|ax+by+c |)/( a²+ b²)½

Vamos chamar de (xo,yo) os pontos que distam 5 u.c. do ponto (1,2), aplicando a distancia do ponto (xo,yo) a reta s temos:

5= (|-3xo+4yo-5|)/(3²+4²)½ ⇒ 25=|-3xo+4yo-5| ; aplicando a propriedade dos módulos temos :

-3xo+4yo-5=25 e -3xo+4yo-5=-25 , e como o ponto ( xo , yo) pertence a reta r 3yo+4xo-10=0 .
Pronto agora temos os sistemas:
{-3xo+4yo-5=25
{ 3yo+4xo-10=0 ; assim voce calculando esse sistema voce ira achar o primeiro ponto que é (-2,6)

e

{-3xo+4yo-5=-25
{3yo+4xo-10=0 ; e o segundo é (-11/20, 22/5)


Se essas forem as soluções corretas espero ter ajudado, se não me avise para que eu possa corrigir!^^

Obrigada pela ajuda Hygorvv!

E felipenewton01, o primeiro ponto está correto, é (-2,6). Mas o segundo ponto é (4,-2). E obrigada pela grande ajuda!

hum é mesmo esta errado o segundo ponto , era só ver que (1,2) era o ponto médio do segmento , nisso poderia achar o segundo ponto ! valeu ,e desculpa pela falta de atenção!^^

Eu é que agradeço pela ajuda Felipenewton01!