Espacial - Pirâmide

Determine a altura de uma pirâmide triangular regular, sabendo que a área total é [latex]36\sqrt{3}[/latex] cm^2 e o raio do círculo inscrito na base mede 2 cm

pirâmide triangular regular ---> a base é um triângulo equilátero
num triâng. equil. a altura é 3 vezes o raio do círculo inscrito ---> R = 2 ---> h = 6 cm
sendo b a aresta da base,
h = b.√3/2 -----> b = h.2√3/3 ----> b = 4√3 cm
sendo A = área da base,
A = b².√3/4 -----> A = 12.√3 cm²

A' = área lateral
A' = 36.√3 - 12.√3 -----> A' = 24.√3 cm²

a área de uma das faces laterais é 1/3 de A' -----> A'' = 8.√3 cm²
a altura h'' da face lateral é:
h'' = 2.A''/b = 2.8.√3/(4.√3) -----> h'' = 4 cm

do baricentro (G) da base até o pé da altura h'' da face lateral a distância é 1/3 da altura da base, ou seja, o raio inscrito R ----> (1/3)h = R = 2

a altura (H) que procuramos, a altura h'' da face lateral e o raio R formam um triângulo retângulo; por Pitágoras
H² = h''² - R² -----> H² = 4² - 2²
.:. H = 2.√3 cm