Exercício de Estática

por matheusfrs1 Seg 15 Mar 2021, 13:06

A outra questão que foi bloqueada onde não consegui encontrar a solução é essa:

" Na figura abaixo, o bloco tem peso P=100 N. Com o conjunto em equilíbrio, para que valor de θ a força do fio AB é mínima? Quanto valem, então, as reações em A e C? Os fios são ideais "

O problema aqui é o seguinte... tenho 2 equações para 3 incógnitas e não encontro meios para eliminar uma incógnita ou encontrar outra equação.

O gabarito aqui é θ = 60º

Novamente agradeço aos colegas.

por **Eduardo Rabelo** Seg 15 Mar 2021, 13:25

"para que valor de θ a força do fio AB é mínima?"

Isso é muito importante.

$Exercício de Estática Gif.latex?%5Cfn_cm%20%5C%5C%5Cfrac%7B2T_%7Ba%7D%5Ccos%20%5Ctheta%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%3DT_%7Bc%7D%5C%5C%5C%5CNa%5C%3Beq$

Para Ta ser mínimo o denominador deve ser máximo, logo o seno deve ser 1. Assim, θ deve ser 60º.

por matheusfrs1 Seg 15 Mar 2021, 13:52

Eduardo RabeloITA escreveu:"para que valor de θ a força do fio AB é mínima?"

Isso é muito importante.

$Exercício de Estática Gif.latex?%5Cfn_cm%20%5C%5C%5Cfrac%7B2T_%7Ba%7D%5Ccos%20%5Ctheta%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%3DT_%7Bc%7D%5C%5C%5C%5CNa%5C%3Beq$

Para Ta ser mínimo o denominador deve ser máximo, logo o seno deve ser 1. Assim, θ deve ser 60º.

Cara, genial, bicho. Nunca ia chegar na resposta.

Além de passar despercebida a condição de que o seno deve ser máximo, vc fez uma manipulação trigonométrica q eu jamais pensaria. Vc dividiu a expressão por 2, e fez soma de arcos do seno.

Muito obrigado, Eduardo

por sodre Seg 15 Mar 2021, 14:41

[latex]T_{a}\sin \theta +T_{c}\sin \alpha =100[/latex]

[latex]T_{c}\cos \alpha =T_{a}\cos \theta [/latex]

[latex]T_{c}=\frac{T_{a}\cos \theta }{\cos \alpha }[/latex]

[latex]T_{a}\sin \theta +\sin \alpha\cdot \frac{T_{a}\cos \theta }{\cos \alpha } =100[/latex]

[latex]T_{a}\sin \theta +\tan \alpha \cdot T_{a}\cos \theta =100[/latex]

[latex]T_{a}\left ( \sin \theta +\tan \alpha \cdot \cos \theta \right )=100[/latex]

[latex]T_{a}=\frac{100}{\left ( \sin \theta +\tan \alpha \cdot \cos \theta \right )}=100\left ( \sin \theta +\tan \alpha \cdot \cos \theta \right )^{-1}[/latex]

para achar o valor teta para o qual a força seja mínima basta derivar Ta em relação a teta e igualar a zero

[latex]\frac{\mathrm{d} T_{a}}{\mathrm{d} \theta }=0[/latex]

[latex]\frac{\mathrm{d} T_{a}}{\mathrm{d} \theta }=-100\cdot \frac{\left ( -\tan \alpha \cdot \sin \theta +\cos \theta \right )}{\left ( \sin \theta +\tan \alpha \cdot \cos \theta \right )^{2}}[/latex]

igualando à zero

[latex]-100\cdot \frac{\left ( -\tan \alpha \cdot \sin \theta +\cos \theta \right )}{\left ( \sin \theta +\tan \alpha \cdot \cos \theta \right )^{2}}=0[/latex]

[latex] -\tan \alpha \cdot \sin \theta +\cos \theta=0[/latex]

[latex]\cos \theta =\tan \alpha \cdot \sin \theta [/latex]

[latex]\tan \theta =\frac{1}{\tan \alpha }[/latex]

[latex]\theta =\arctan \left ( \frac{1}{\tan \alpha } \right )[/latex]

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