Máquina de Calcular de Thales

"Montar" uma máquina de calcular produtos, divisões, quadrados e raízes.

Essa máquina só usa uma régua graduada, um compasso e algo que escreva e o papel ou superfície para desnhá-la.

Dica: Teorema de Thales Para Interseção

Saudações desafiadoras !

E vamos lá !

Quando os números são inteiros e racionais é fácil: para multiplicar basta utilizar o compasso, e para dividir o teorema de tales.

A coisa complica quando temos números irracionais, e irracionais transcendentes... Com uma régua graduada não conseguimos precisar a raiz cúbica não-triviais, isso já foi provado (Os três problemas clássicos da geometria) ... então não conseguimos fazer essas operações para esses números.

Se você for multiplicar algo por Π à mão ou usando uma máquina de calcular, que valor para Π você utilizaria ?

Mas cadê a "máquina" ?

Quero ver seu protótipo !

Saudações curiosas !

Parceiro Vinicius,

Os três problemas clássicos que os geômetras perseguiam eram a trisecção de um ângulo, a quadratura do círculo e a duplicação do cubo.

Dividir um ângulo qualquer em 3 partes iguais, achar um quadrado com área equivalente a do círculo e achar um cubo que tenha o dobro do volume de um outro cubo, usando-se somente um compasso e um régua SEM GRADUAÇÃO.

Séculos após séculos, loucos geômetras, matemáticos, picaretas e toda sorte de curiosos buscavam a solução até que em 1837 o matemático francês Pierre Laurent Wantzel demonstrou a impossibilidade de se fazer somente com régua (sem escala graduada) e compasso os três pesadelos dos geômetras.

Portanto, uma coisa é uma coisa e outra coisa é outra coisa.

Quando for usar um fato conhecido para argumentar, procure antes conhecer o fato, ver se o mesmo é relativo ao assunto e, se for, se ele realmente vai contradizer o argumento que gerou a discussão.

Saudações geométricas !

E vamos lá !!!

Mais uma dica:

Lembre-se de que uma reta é o modelo geométrico para os Reais, ou em outras palavras:

Em uma reta estão contidos TODOS os números reais...

Sejam naturais, inteiros, racionais, irracionais (as raízes de qualquer índice de números que não sejam quadrados perfeitos) ou transcendentes ( que não são raízes de qualquer equação polinomial a coeficientes racionais).

A precisão que você quiser dar à sua leitura numa reta, vai depender das suas necessidades.

Você pode se contentar com 3 decimais para Π ou com 10.

Vai depender do contexto, de suas necessidades.

A maioria das vezes, você, eu e quase todo mundo pode se contentar com até 3 ou 4 dígitos para os valores.

Coisa fácil de conseguir numa régua graduada.

E Vamos Lá !

Hum, entendi Rihan, muito obrigado.

1. Admitindo que os números irracionais podem ser expressos como aproximações de racionais por quantas casas decimais desejarmos, i.e.,


Logo, por essa convenção acima, qualquer que seja

Sejam

Mostraremos como operar: a soma, subtração, multiplicação, divisão, e, por fim, a raiz quadrada.

2. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

2.1 Se N,M são inteiros

Com N,M inteiros. Em uma reta auxiliar, seja A um ponto inicial, podemos traçar N, e no fim desse segmento, no ponto B; no mesmo sentido, traçamos M, em um ponto C. Temos A-B-C, O segmento total, AC, é a soma de N + M.

Com N,M inteiro. Em uma reta auxiliar, seja A o ponto inicial, podemos traçar N, e no fim desse segmento, ponto B; podemos traçar, em sentido contrário, traçamos M, e obtemos o ponto C, tais que A-C-B. A distancia AC é a diferença entre N e M.


3. MULTIPLICAÇÃO

3.1 Se N,M são inteiros

Basta com um compasso, sobre uma reta auxiliar, traçarmos N vezes M, ou M vezes N; o segmento total é o resultado.


4. DIVISÃO

Ver "problema 2" de http://ricardoulhoa.files.wordpress.com/2011/03/divisc3a3o-de-segmentos.pdf .


5. RAIZ QUADRADA

Ver "problema 5" de http://ricardoulhoa.files.wordpress.com/2011/03/divisc3a3o-de-segmentos.pdf



6. N,M RACIONAIS, com N=p/q e M=a/b

6.1 SOMA e Diferença

Através do passo 4, podemos obter os segmentos N e M. Aplicando o passo 2.1, obtemos o desejado.

6.2 Multiplicação

Aplicamos o passo 3.1, para fazermos p*a e q*b;e, por fim, para fazer (p*a)/(q*b), usamos o passo 4.

6.3 Divisão

Aplicamos o passo 3.1, para fazermos p*b e q*a;e, por fim, para fazer (p*b)/(q*a), usamos o passo 4.

Muito bom !

Agora você começou a compreender a questão !

Mas continou a não perceber que TEMOS UMA RÉGUA GRADUADA.

Não havia necessidade do texto em PDF, que trata de construções geométricas com compasso e RÉGUA SEM GRADUAÇÃO.

Lembre-se somente das relações de Thales, das conseqüentes relações em um triângulo retângulo (Pitágoras) e num círculo com cordas, secantes e tangentes que se cortam...

São mais que suficientes.

Lembre-se de que:

O nosso domínio e imagem são os pontos de linhas retas ou curvas, ou seja, essencialmente os REAIS.

Pensando agora nesses "detalhes" ( mais que importantíssimos !), que tal apresentar seu modelo BETA da nossa máquina de calcular thalística?

Saudações detalhadas,

E vamos lá !!!