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(Fuvest-2005) - triângulos retângulos

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Mensagem por Paulo Testoni Qui 17 Set 2009, 09:25

Na figura, ABC e CDE são triângulos retângulos, AB = 1, BC = 3 e BE = 2DE . Logo, a medida de AE é:
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Mensagem por Elcioschin Qua 23 Set 2009, 15:05

DE = x ----> BE = 2x ----> CE = 3 - 2x

AC² = AB² + BC² ----> AC² = 1² + 3² ----> AC² = 10

Triângulos ABC e EDC são semelhantes ----> ^ACB comum, CÂB = CÊD:

CE/DE = AC/AB ----> CE²/DE² = AC²/AB² ----> (3 - 2x)²/x² = 10/1 ----> 2x² + 4x - 3 = 0

x = (V10 - 2)/2

AE² = AB² + BE² -----> AE² = 1 + (2x)² ----> AE² = 1 + 4x² -----> AE² = 1 + 4*[(V10 - 2)/2]²

AE² = 1 + (14 - 4*V10) ----> AE² = 15 - 4*V10

Não conferiu com o gabarito. Favor conferir minhas contas e o enunciado.
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Mensagem por mangetsu Ter 18 Jul 2017, 20:51

Na verdade, o enunciado diz que BC = √3.
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Mensagem por Elcioschin Ter 18 Jul 2017, 22:27

Se for isto basta substituir 3 por √3, na minha solução
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