(Fuvest-2005) - triângulos retângulos

por Paulo Testoni Qui 17 Set 2009, 09:25

Na figura, ABC e CDE são triângulos retângulos, AB = 1, BC = 3 e BE = 2DE . Logo, a medida de AE é:
(Fuvest-2005) - triângulos retângulos 349f

por **Elcioschin** Qua 23 Set 2009, 15:05

DE = x ----> BE = 2x ----> CE = 3 - 2x

AC² = AB² + BC² ----> AC² = 1² + 3² ----> AC² = 10

Triângulos ABC e EDC são semelhantes ----> ^ACB comum, CÂB = CÊD:

CE/DE = AC/AB ----> CE²/DE² = AC²/AB² ----> (3 - 2x)²/x² = 10/1 ----> 2x² + 4x - 3 = 0

x = (V10 - 2)/2

AE² = AB² + BE² -----> AE² = 1 + (2x)² ----> AE² = 1 + 4x² -----> AE² = 1 + 4*[(V10 - 2)/2]²

AE² = 1 + (14 - 4*V10) ----> AE² = 15 - 4*V10

Não conferiu com o gabarito. Favor conferir minhas contas e o enunciado.