Função inversa

determinar sua inversa:

resposta: 

alguém me explica como chego a essa resposta

neste caso, onde complica um pouco, primeiro acha as imagens das f(x) nos domínios dados; esta imagem será o domínio da inversa f^-1(x).
depois a mecânica é simples: na f(x) troca o x pelo y e isola o y, obtendo assim a f^-1(x).



o item c necessita atenção.
y = -x² - 2x - 4
trocando x por y ----> x = -y² - 2y - 4 ------ ajeitando ---> x = -(y² + 2y + 4) ----> x = -(y² + 2y + 1 + 3) ----> x = -(y + 1)² - 3 --->
x + 3 = -(y + 1)² -----> -x - 3 = (y + 1)²
portanto temos duas possibilidades
(y + 1) = +√(-x - 3)
ou
(y + 1) = -√(-x -3)
como a "aba" da parábola da f. direta se opõe a "aba" da parábola da funçao do item (a), esta "aba" da inversa deve se opor à daquela inversa.
Um outro modo de ver é levantar o gráfico da direta e observar que a inversa deve ter sua "aba" para baixo.
Portanto,
f^-1(x) = y = -√(-x -3) - 1