CMRJ 2003

por Suzannie Dom 07 Fev 2021, 10:39

Considere as expressões [latex]M = \frac{1 + \sqrt[3]{2}}{1 + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}}[/latex]e [latex]N = \frac{\sqrt[3]{16}-1}{\sqrt[3]{4} + 1}[/latex]. O valor de [latex]\frac{M}{N}[/latex] é:

a) 1
b) ∛2 + 1
c) ∛4 + 1
d) ∛16 + ∛4 + ∛2
e) ∛2 - 1

Resposta:

por **Elcioschin** Dom 07 Fev 2021, 12:28

Sugestões

(1 + ∛2)³ = 1 + 3.∛2 + 3.∛4 + 2 ---> (1 + ∛2)³ = 3 + 3.∛2 + 3.∛4 ---> (1 + ∛2)³/3 = 1 + ∛2 + ∛4

Outro caminho é fazer x = ∛2 ---> ∛4 = x² ---> ∛16 = 2.x

M = (x + 1)/(x² + x + 1) ---> N = (2.x - 1) /(x² + 1)

por Suzannie Dom 07 Fev 2021, 13:07

Agradeço, mestre.

por Nickds12 Seg 15 Mar 2021, 13:39

N = (4^1/3+1)(4^1/3-1)/(4^1/3+1) =(4^1/3-1) = (2^1/3+1)(2^1/3-1) ------- produto notável 2 vezes

M/N = 1/(2^1/3-1)*(1+3V2+3V4) = 1/(3V2+3V4+3V8-1-3V2-3V4) = 1/(3V8-1) = 1/(2-1) = 1

por Carolzita Lisboa Seg 29 Mar 2021, 08:12

Se garantem!

por Am3nicLordX Seg 28 Fev 2022, 17:12

Boa tarde, alguém poderia me ajudar nessa questão não estou conseguindo resolve-la. Não entendi as respostas de algumas pessoas desse tópico se for possível explicar Passo a Passo para entender o raciocínio do exercício agradeço.

por castelo_hsi Seg 28 Fev 2022, 17:17

Am3nicLordX escreveu:Boa tarde, alguém poderia me ajudar nessa questão não estou conseguindo resolve-la. Não entendi as respostas de algumas pessoas desse tópico se for possível explicar Passo a Passo para entender o raciocínio do exercício agradeço.

Saudações, Am3nicLordX, fiz do seguinte modo:

Qualquer dúvida é só perguntar, fique a vontade.

por Am3nicLordX Seg 28 Fev 2022, 17:30

obrigado pela resolução @castelo_hsi mas tenho uma dúvida
1) na parte do M em vermelho eu não consegui entender muito bem de onde surgiu esse -raiz cúbica de 4