Números Complexos
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Números Complexos
por LuizRios0202 Sáb 30 Jan 2021, 20:39
Se (1+x)^10 = ao+ a1. x+ a2. x²+ a3. x³+ ... + a10. x^10, então (ao - a2 + a4 - a6 + a8 - a10)^2 +(a1 - a3 + a5 -a7 + a9)^2 é igual a:
a)3^10
b)2^10
c)2^9
d)3^9
e)1
Resposta: letra b
a)3^10
b)2^10
c)2^9
d)3^9
e)1
Resposta: letra b
Última edição por LuizRios0202 em Ter 09 Fev 2021, 10:48, editado 1 vez(es)
LuizRios0202- Iniciante
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Re: Números Complexos
por n0name Sáb 30 Jan 2021, 21:22
Fazendo [latex]x=i[/latex]
[latex](1+i)^{10}=a_{0}+a_{1}.i+a_{2}.i^{2}+a_{3}.i^{3}+...+a_{10}.i^{10} [/latex]
Lembrando que:
[latex]i^{0}=1,i^{1}=i,i^{2}=-1,i^{3}=-i [/latex]
Logo:
[latex](1+i)^{10}=a_{0}+a_{1}.i-a_{2}-a_{3}.i+...-a_{10}[/latex]
[latex](1+i)^{10}=(a_{0}-a_{2}+...-a_{10})+i(a_{1}-a_{3}+...+a_{9})[/latex]
[latex]((1+i)^{2})^{5}=(a_{0}-a_{2}+...-a_{10})+i(a_{1}-a_{3}+...+a_{9})[/latex]
[latex](2i)^{5}=(a_{0}-a_{2}+...-a_{10})+i(a_{1}-a_{3}+...+a_{9})[/latex]
[latex]32i=(a_{0}-a_{2}+...-a_{10})+i(a_{1}-a_{3}+...+a_{9}) [/latex]
[latex]\therefore (a_{0}-a_{2}+...-a_{10})=0,(a_{1}-a_{3}+...+a_{9})=32 [/latex]
[latex]0^{2}+32^{2}=(2^{5})^{2}=2^{10}[/latex]
[latex](1+i)^{10}=a_{0}+a_{1}.i+a_{2}.i^{2}+a_{3}.i^{3}+...+a_{10}.i^{10} [/latex]
Lembrando que:
[latex]i^{0}=1,i^{1}=i,i^{2}=-1,i^{3}=-i [/latex]
Logo:
[latex](1+i)^{10}=a_{0}+a_{1}.i-a_{2}-a_{3}.i+...-a_{10}[/latex]
[latex](1+i)^{10}=(a_{0}-a_{2}+...-a_{10})+i(a_{1}-a_{3}+...+a_{9})[/latex]
[latex]((1+i)^{2})^{5}=(a_{0}-a_{2}+...-a_{10})+i(a_{1}-a_{3}+...+a_{9})[/latex]
[latex](2i)^{5}=(a_{0}-a_{2}+...-a_{10})+i(a_{1}-a_{3}+...+a_{9})[/latex]
[latex]32i=(a_{0}-a_{2}+...-a_{10})+i(a_{1}-a_{3}+...+a_{9}) [/latex]
[latex]\therefore (a_{0}-a_{2}+...-a_{10})=0,(a_{1}-a_{3}+...+a_{9})=32 [/latex]
[latex]0^{2}+32^{2}=(2^{5})^{2}=2^{10}[/latex]
n0name- Iniciante
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Re: Números Complexos
por Elcioschin Sáb 30 Jan 2021, 21:33
Sem usar números complexos:
Pelo Triângulo de Pascal os coeficientes do desenvolvimento são:
a0 a1 a2 a3 . a4 .. a5 . a6 . a7 a8 .a9 a10
.1-10-45-120-210-252-210-120-45-10 -1
Pelo Triângulo de Pascal os coeficientes do desenvolvimento são:
a0 a1 a2 a3 . a4 .. a5 . a6 . a7 a8 .a9 a10
.1-10-45-120-210-252-210-120-45-10 -1
Elcioschin- Grande Mestre
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