Simulado ENEM Hexag

Cristiano é professor de Matemática e está ensinando soma de algarismos aos seus alunos. Como exemplo, ele propõe o problema de realizar a adição de três números naturais, cada um com três algarismos, resultando em um número natural de quatro algarismos. Além disso, sabe-se que os algarismos que compõem os números envolvidos na conta, indicados pelas letras A, C, D e E, representam números primos distintos entre si. A situação proposta por Cristiano é apresentada abaixo:
AEC + CDD + EAE = 1CDC
Adriano, um dos alunos de Cristiano, após observar a conta escrita pelo professor, determinou os valores de A, C, D e E e, em seguida, ouviu sua colega Valéria dizer que sabia também a solução. Assim, pode-se afirmar que o valor de E ⋅ D + A ⋅ C é
A 38.
B 34.
C 31.
D 28.
E 23.

GAB: Letra C

Os algarismos primos são 2, 3, 5, 7 ---> 
A soma de três deles é igual ou maior que 10 e menor que 20

_AEC
_CDD
_EAE
-------
1CDC

C + D + E = 10 + C --> D + E = 10 --> temos duas possibilidades:

1) D = 3 e E = 7
2) D = 7 e E = 3

1 + E + D + A = 10 + D ---> E + A = 9 ---> A = 2 

E = 7 ---> 1) ---> D = 3 ---> B = 2

Desculpa, não entendi sua resolução desde o início 
"A soma de três deles é igual ou maior que 10 e menor que 20" .... 

Primos 2, 3, 5, 7

A soma de três algarismos diferentes C+D+E pode ser:

2 + 3 + 5 = 10
2 + 3 + 7 = 12 
2 + 5 + 7 = 14
3 + 5 + 7 = 15

Todas as somas ≥ 10

A única soma que superaria 20 seria 7 + 7 + 7 = 21 Acontece que na soma dada não existe soma de três algarismos iguais:

Todas as somas < 20

só complementando...

por isso temos certeza que na soma das parcelas sempre "vai 1" para a próxima casa, e nunca "vai 2".

1 + E + D + A = 10 + D 

por que isso é igual a 10 + D  ?

Eu já expliquei isto antes:

A soma de três algarismos primos diferentes (entre 2, 3, 5, 7) é sempre MAIOR ou IGUAL a 10 e menor do que 20, logo, vai 1 para a próxima soma

Aah entendi, finalmente.
Obrigada pela paciência.