O sistema de equações tem solução se e só se...
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O sistema de equações tem solução se e só se...
Última edição por Mathematicien em Dom 10 Jan 2021, 22:23, editado 1 vez(es)
Mathematicien- Mestre Jedi
- Mensagens : 668
Data de inscrição : 14/08/2014
Re: O sistema de equações tem solução se e só se...
Determinante nulo quer dizer que o sistema pode ser impossível ou possível e INDETERMINADO. Note que ele não quer uma trio (x,y,z), apenas que o sistema seja possível.
Como já calculou o determinante vou mostrar escalonando como tornar o sistema possível:
x + y - z = 3
x - y + z = 1
x + 3y - 3z = a
Note que se eu somar a primeira com a segunda:
2x = 4
x = 2.
Substituindo x na 2 e 3:
z - y = 1 - 2 = -1
3y - 3z = a - 2
y - z = 1
3(y - z) = a - 2
Então:
a - 2 = 3
a = 5.
Como já calculou o determinante vou mostrar escalonando como tornar o sistema possível:
x + y - z = 3
x - y + z = 1
x + 3y - 3z = a
Note que se eu somar a primeira com a segunda:
2x = 4
x = 2.
Substituindo x na 2 e 3:
z - y = 1 - 2 = -1
3y - 3z = a - 2
y - z = 1
3(y - z) = a - 2
Então:
a - 2 = 3
a = 5.
Leonardoo322- Iniciante
- Mensagens : 3
Data de inscrição : 04/01/2021
Re: O sistema de equações tem solução se e só se...
Boa noite!
Montando o sistema:
[latex]\begin{cases}\begin{array}{rrr|rcr}1 & 1 & -1 & 3\\1 & -1 & 1 & 1\\1 & 3 & -3 & a\end{array}\end{cases}[latex]
Fazendo o escalonamento:
[latex]\begin{cases}\begin{array}{rrr|rcr}1 & 1 & -1 & 3 \\0 & -2 & 2 & -2 & \leftarrow & L_2=L_2-L_1\\0 & 2 & -2 & a-3 & \leftarrow & L_3=L_3-L_1\end{array}\end{cases}[latex]
[latex]\begin{cases}\begin{array}{rrr|rcr}1 & 1 & -1 & 3 \\0 & -2 & 2 & -2 \\0 & 0 & 0 & a-5 & \leftarrow & L_3=L_3+L_2\end{array}\end{cases}[latex]
Então, para que tenha solução, a última equação tem que ter a-5=0, então, a=5
Espero ter ajudado!
____________________________________________
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles
Baltuilhe- Fera
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