Função - Secantes + Cossecantes
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Função - Secantes + Cossecantes
por BatataLaranja345 Qui 10 Dez 2020, 18:36
Boa noite amigos e amigas do fórum! Gostaria de saber quem poderia me ajudar nessa questão de trigonometria! Segue:
Se R denota o conjunto dos números reais e (a,b) o intervalo aberto {x ∈ ℝ / a < x < b}, seja f:(0, π/2) -> ℝ definida por f(x) = √[sec²(x) + cossec²(x)].
Seja α ∈ (0,π/2) é tal que tg(α) = (a/b), então f(α) é igual a:
a) (a+b)/2
b) 1/2 . √(a²+b²)
c) (a²-b²)/(ab)
d) (a²+b²)/(ab)
e) N.D.A.
Então gente, quem puder me explicar essa questão ai pfv, agradeço desde já!
Se R denota o conjunto dos números reais e (a,b) o intervalo aberto {x ∈ ℝ / a < x < b}, seja f:(0, π/2) -> ℝ definida por f(x) = √[sec²(x) + cossec²(x)].
Seja α ∈ (0,π/2) é tal que tg(α) = (a/b), então f(α) é igual a:
a) (a+b)/2
b) 1/2 . √(a²+b²)
c) (a²-b²)/(ab)
d) (a²+b²)/(ab)
e) N.D.A.
Então gente, quem puder me explicar essa questão ai pfv, agradeço desde já!
Última edição por BatataLaranja345 em Qui 10 Dez 2020, 20:28, editado 1 vez(es)
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Re: Função - Secantes + Cossecantes
por Elcioschin Qui 10 Dez 2020, 19:30
Outro modo: f(x) =
sec²x + cosec²x = 1/cos²x + 1/sen²x = 1/sen²x.cos²x
f(x) = √(sec²x + cosec²x) = 1/(senx.cosx)
tgx = a/b ---> senx/cosx = a/b ---> sen²x/(1 - sen²x) = a²/b² --->
senx = a/√(a² + b²) ---> cosx = b/√(a² + b²)
................. 1 ..................... 1 ..............a² + b²
tgx = ------------------*------------------ = --------
.........[a/√(a² + b²)] ...[b/√(a² + b²)] .......a.b
sec²x + cosec²x = 1/cos²x + 1/sen²x = 1/sen²x.cos²x
f(x) = √(sec²x + cosec²x) = 1/(senx.cosx)
tgx = a/b ---> senx/cosx = a/b ---> sen²x/(1 - sen²x) = a²/b² --->
senx = a/√(a² + b²) ---> cosx = b/√(a² + b²)
................. 1 ..................... 1 ..............a² + b²
tgx = ------------------*------------------ = --------
.........[a/√(a² + b²)] ...[b/√(a² + b²)] .......a.b
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