Gravitação

Porque a energia potencial gravitacional de um corpo submetido ao campo gravitacional de um astro é calculada com referencial no infinito?

Olá AtomicBlack_!
Pode-se escolher qualquer ponto como o zero da energia potencial. Isso ocorre porque energia potencial não tem significado físico por si só, sendo relevante apenas a variação dela. Vamos calcular a variação de energia potencial para um corpo de massa m que se afasta de um planeta de massa M, indo de um raio r1 para um raio r2. Fazendo que a soma do trabalho com a variação de energia potencial é zero:

[latex]\\\int_{r_1}^{r_2}F(r).dr+\Delta U = 0\;\rightarrow\;\int_{r_1}^{r_2}-\frac{GMm}{r^2}.dr =U_{r_1}-U_{r_2}\\\\ \rightarrow\;\boxed{\frac{GMm}{r_2}-\frac{GMm}{r_1}=U_{r_1}-U_{r_2}}[/latex]

Veja que essa é a expressão que de fato nos dá a variação de energia potencial. Poderíamos escolher qualquer raio como tendo energia potencial igual a zero, de modo que zeraríamos um dos U do lado direito, e encontraríamos a energia potencial em função de uma expressão do lado esquerdo. Perceba porém, que se pegarmos o raio r2 como infinito, a parcela que tem r2 do lado esquerdo zera, de modo que se considerarmos o raio r2 como tendo energia potencial igual a zero:

[latex]\\\cancelto 0{\frac{GMm}{\infty}}-\frac{GMm}{r_1}=U_{r_1}-\cancelto 0{U_{\infty}}\\\\ \rightarrow\;\boxed{U_{r_1}=-\frac{GMm}{r_1}}[/latex]

Que é justamente a expressão usual da energia potencial para um raio qualquer.

Agora eu é que te faço uma pergunta: será que se colocássemos o r2 como um valor, ao invés de infinito, e considerássemos esse ponto como sendo referencial (energia potencial nula), a expressão ia continuar sendo válida? ... a resposta é sim! Vamos fazer r2 = 3, por exemplo, e considerar U3 = 0:

[latex]\\\frac{GMm}{3}-\frac{GMm}{r_1}=U_{r_1}-\cancelto 0{U_{3}}\\\\ \rightarrow\;\boxed{U_{r_1}=\frac{GMm}{3}-\frac{GMm}{r_1}}[/latex]

E essa seria a nova fórmula para energia potencial. Pode parecer em um primeiro momento que ela é incorreta por ser diferente da que encontramos anteriormente. Lembre-se, porém, que a energia potencial não tem significado físico, mas sim a variação de energia potencial. Perceba que se fizermos a variação de energia potencial entre dois pontos usando as duas fórmulas chegaremos ao mesmo resultado, de forma que os dois resultados são fisicamente possíveis e corretos.

Ou seja, agora respondendo à sua pergunta, escolhemos o raio infinito como tendo energia potencial nula apenas para encontrarmos uma expressão da energia potencial mais bonitinha (basta comparar as duas expressões de energia potencial que encontramos para ver que a com raio infinito não tem uma constante somando).

Valeu, finalmente entendi o motivo do uso desse referencial para a energia potencial.