Nível ITA/IME - Magnetismo - Movimento Helicoidal

Uma partícula com +20mC e de 1g tem velocidade [latex]v=3.\hat{j}+4.\hat{k}[/latex]m/s e passa pelo ponto A(80;0;40)cm, em um campo magnético homogêneo de [latex]B=0,5\hat{j}T[/latex]. Quantas voltas ela dá até que passe por [latex]C(80;240\pi;40)cm[/latex]? Despreze os efeitos gravitacionais sobre a partícula.

Resposta:

Na resolução, diz que o período é dado por: [latex]T=\frac{2\pi.m}{q.v_{z}}[/latex]
Alguém poderia me explicar como chegar nessa expressão?

Eu tentei fazer igualando Fmag=Fcp. Usei as relações [latex]\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{v_{z}}{R}=>v_{z}=\frac{2\pi.R}{T}[/latex] para substituir vz na igualdade das forças citadas. Consequentemente, obtenho: [latex]T=\frac{2\pi.m}{q.B}[/latex], que é bastante próximo do que a resolução propõe, mas não bate.

Brunishy, certamente que a intenção era ser Bz, referindo-se ao campo, não Vz. Do contrário, T nem teria unidade de tempo.

Concordo. Seguindo essa lógica, a resolução está errada, uma vez que, no final, substituiu a Vz para chegar à resposta, ou seja, referiu-se à velocidade mesmo.

A correta seria:

[latex]\Delta t = n.T[/latex], com n natural. (n = número de voltas).

[latex]\Delta t=\frac{d_{y}}{v_{y}}= n.T = n.\frac{2\pi .m}{q.B}=>\frac{240.\pi.10^{-2}}{3}=n.\frac{2.\pi . 10^{-3}}{20.10^{-3}.0,5}=>\color{Red}n=4voltas[/latex]





Muito obrigado pela ajuda, Ashitaka. 

Isso, não conferi as contas, mas a lógica é essa aí mesmo. Só uma correção, eu escrevi Bz na minha última mensagem, mas estava pensando em By. O correto é By, não existe Bz nesta questão.

A propósito, boa escolha de foto: The wind rises... we must try to live.