Eletromagnetismo Movimento Helicoidal

Considere um sistema de coordenadas ortogonal xyz no qual age um campo B=(1,0,1)10^-3 T. No instante t=0, uma carga q= 1 microcoulomb e massa 10^-6 é lançada neste campo,a partir da origem, com velocidade v=(0,0,1) 10^3 m/s. Nessas condições, supondo o campo magnético o único campo a agir no local,determine a posição de carga decorridos 3 T a partir do lançamento,onde T é o período do movimento da carga:

Tem o gabarito?

não

Olá ,
Primeiramente calculamos o vetor resultante do campo magnético , que analisando dará na bissetriz do plano xz , formando 45 graus com os eixos citados.
Logo após , analisando a velocidade que é dada somente com sua componente no eixo z , decompomos ela então , uma componente paralelo ao vetor do campo magnético resultante e outra componente perpendicular.

Teremos para cada componente o valor de V2/2.10^3 m/$.

Calculando a força magnética , e sabendo da teoria que é aplicável apenas a velocidade perpendicular , temos :

FM=q.v.B Sen(theta)
Fm=10^-6.(V2/2.10^3)(V2.10^-3).sen(90)
Fm=10^-6 N

Teremos então um MCU se analisado apenas a força magnética e a velocidade que forma 90 graus com seu vetor , com a força magnética sendo a resultante centripta, então temos :

10^-6=10^-6.v^2/R
R=v^2
R=(1/2).10^6 m

V=w.R
w=V2.10^-3

Calculando o período :

2pi/T=V2.10^-3
T=pi.V2.10^3 s

Repare que para um valor inteiro do período ele sempre voltas completas , então necessariamente para 3T , o corpo estará na bissetriz que foi citada la ee cima.

Como a componente da velocidade não varia nem em módulo , direção e sentido , podemos por simples MRU determinar o quanto o corpo andou em 3T.

Pela função horária do deslocamento de um corpo em MRU , temos :

S(t)=v.t
S=(V2/2).10^3.(3T)
S=(V2/2).10^3.(3.V2.pi.10^3)
S=3(pi).10^3 m

Como está na bissetriz , temos que o valor para o eixo x e para o eixo z será o mesmo , logo por um Pitágoras facilmente determinado , percebemos que as coordenadas do corpo após 3T , será :

(3piV2/2;0;3piV2/2)10^3 m