Questão sobre função

O gestor de uma fábrica de produtos de hospitalares observou um custo total de R$ 3.300,00 quando
se produziam 100 unidades do produto X por mês, e quando se produziam 400 unidades o custo mensal era de
R$ 8.700,00. A fábrica vende cada unidade desse produto por R$ 50,00. A capacidade máxima de produção da
empresa é de 800 produtos por mês.
a) Escreva a lei que expressa a função do custo de produção da empresa em função do número de unidades
produzida, considerando que o custo de produção varia linearmente em função do número de unidades
produzidas.
b) Escreva a lei que expressa a receita da empresa em função do número de unidades vendidas.
c) Escreva a função que expressa o lucro da empresa em função do número de unidades vendidas.
d) Qual o lucro máximo que pode ser obtido pela empresa em um mês?
e) Quantas unidades devem ser vendidas por mês para que a empresa tenha algum lucro?
f) Estime o lucro para uma produção de 500 unidades

a) Sendo C o custo de produção e n o número de produtos fabricados:
C = an + b
3300 = 100a + b
8700 = 400a + b
Resolvendo o sistema de equações lineares:
a = 18
b = 1500
C = f(n) = 18n + 1500

b) Sendo R a receita e n' o número de produtos vendidos:
R = f(n') = 50n'

c) Sendo L o lucro:
L = R - C = f(n') - f(n)
Nesse caso, n = n'; então:
L = 50n - (18n + 1500) = 32n - 1500 -> L = f(n)' = 32n - 1500

d) Quanto maior o número de vendas, menor o prejuízo ou, ainda, maior o lucro. Sendo a capacidade máxima de produção de 800 produtos por mês:
L = f(32)' -> L = 32*800 - 1500 = R$24.100,00

e) L = f(n)' -> 0 = 32n - 1500 -> 1500 = 32n -> n = 1500/32 = 46,875 -> 47 unidades

f) L = f(500)' -> L = 32*500 - 1500 = R$14.500,00

Valeu pela ajuda amigo, Deus abençoe !