Medidas do triângulo

por Henrique de Cristo Seg 28 Set 2020, 00:47

Na figura acima, os lados do triângulo STM medem 8cm, 12cm e 16cm.

a) Qual é o valor do cosseno de Ŝ?

b) Qual é a medida do cateto SH?

c) Qual é a medida do cateto MH?

d) Qual é a área do triângulo MSH?

Como faço para saber a medida de TH? Estou totalmente perdido.

por mao_sun Seg 28 Set 2020, 01:27

Não sei se está certo, mas fiz dessa forma:

Chamemos TH de y e MH de x.

Usando Pitágoras nos dois triângulos retângulos formados:

1° - MTH

[latex]MT^{2} = x^{2}+y^{2} \\ 8^{2} = x^{2}+y^{2} \\ x^{2} = 64 - y^{2} [/latex]

2° - MSH

[latex]MS^{2} = (12+y)^{2}+x^{2} \\ 16^{2} = 144+24y+y^{2}+x^{2} \\ x^{2} = 112 - 24y - y^{2} [/latex]

Igualando as equações:

[latex]112 - 24y - y^{2} = 64 - y^{2} \\ 24y = 48 \\ \boldsymbol{y = 2}[/latex]

Portanto TH = 2.

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a) Qual é o valor do cosseno de Ŝ?

[latex]cos(\hat{S}) = \frac{(12+y)}{16} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}[/latex]

b) Qual é a medida do cateto SH?

14

c) Qual é a medida do cateto MH?

[latex]x^{2} = 64 - y^{2} \\ x^{2} = 64 - 4 \\ x = 2\sqrt{15}[/latex]

d) Qual é a área do triângulo MSH?

[latex] \frac{b \cdot h}{2} = \frac{(12+y) \cdot x}{2} = \frac{14\cdot 2\sqrt{15}}{2} = 14\sqrt{15}[/latex]