Medidas de um triangulo

Bem, a questão é a seguinte:

Calcule as medidas dos lados de um triângulo sabendo que elas são números inteiros consecutivos e que o ângulo maior é igual ao dobro do ângulo menor.

Eu tive uma ideia de como resolver, mas ela nao deu certo.. Gostaria de saber como vocês resolveriam
Obrigado

Calcule as medidas dos lados de um triângulo sabendo que elas são números inteiros consecutivos e que o ângulo maior é igual ao dobro do ângulo menor.

Os lados são consecutivos. Seja o conjunto dos lados: {a-1, a, a+1} ∈ ℤ+.
faça um desenho e nomeie os lados
Ao maior lado opõe-se o maior ângulo. Oposto ao lado a-1 fica o ângulo θ; e oposto ao lado a+1 fica o ângulo 2θ.

lei dos cossenos para o ângulo θ:
(a-1)² = a² + (a+1)² - 2a(a+1).cosθ -----> cosθ = (a+4)/(2(a+1))

lei dos senos
(a+1)/sen2θ = (a-1)/senθ -----> (a+1)/(a-1) = sen2θ/senθ = 2senθcosθ/senθ ......... senθ≠0, por construção, então

(a+1)/(a-1) = 2.cosθ ............ substituindo a valor antes encontrado,

(a+1)/(a-1) = 2.(a+4)/(2(a+1)) -----> (a+1)² = (a-1)(a+4) -----> a=5 -----> a-1=4 -----> a+1=6

portanto, o triângulo tem lados { 4, 5, 6 }

Sejam os lados:

x-1,x,x+1

E os ângulos a,b, e c, supondo, sem perda de generalidade, c > b > a
Do enunciado: c = 2a

Da Lei dos Senos:

(x-1)/sen a = (x+1)/sen c 
(x-1) * sen c = (x+1) * sen a
(x-1) * sen (2a) = (x+1) * sen a
(x-1) * sen(a+a) = (x+1) * sen a
(x-1) * [sen a*cos a + cos a*sen a] = (x+1) * sen a
(x-1) * sen a * (2cos a) = (x+1) * sen a
2cos a = (x+1)/(x-1)

Agora, da Lei dos Cossenos:

(x-1)² = (x+1)² + x² - 2 * (x+1) * x * cos a
(x-1)² = (x+1)² + x² - 2cos a * (x² + x)
x² - 2x + 1 = x² + 2x + 1 + x² - [(x+1)/(x-1)] * (x² + x)
x² + 4x - (x³ + 2x² + x)/(x-1) = 0
x³ - x² + 4x² - 4x - x³ - 2x² - x = 0
x² - 5x = 0 .:. x = 0 (não serve) ou x = 5

Logo, os lados são: (x-1), x , (x+1) .:. 4,5,6

É isso.

Att.,
Pedro