Determinando medidas em um triângulo retângulo

por Juliana Palar Qua 04 Jul 2012, 18:35

(UFSM) A figura ilustra um observador localizado no ponto A e outro, no ponto B, à beira de um rio de margens paralelas. Os dois conseguem ver uma pedra situada num ponto P da outra margem. Com seus teodolitos, eles medem os ângulos PÂB = α e PA = β. Sabendo que tg α = 4, tg β = 5 e AB = 135 m, pode-se afirmar que a largura do rio, em metros, é
Resposta: 300

por **ivomilton** Qua 04 Jul 2012, 19:32

Juliana Palar escreveu:

(UFSM) A figura ilustra um observador localizado no ponto A e outro, no ponto B, à beira de um rio de margens paralelas. Os dois conseguem ver uma pedra situada num ponto P da outra margem. Com seus teodolitos, eles medem os ângulos PÂB = α e PA = β. Sabendo que tg α = 4, tg β = 5 e AB = 135 m, pode-se afirmar que a largura do rio, em metros, é
Resposta: 300

Boa noite, Juliana.

Tracemos uma perpendicular de P até encontrar AB, designando esse ponto de encontro com a letr H.
Façamos:
AH = m
HB = n
PH = largura

largura/m = tg α = 4
largura/n = tg β = 5

m = largura/4
n = largura/5

m + n = (5*largura + 4*largura/4*5 = 9*largura/20 = 135 m
9*largura = 135*20 = 2700 m
largura = 2700/9
largura = 300 metros

Um abraço.

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