Dois corpos celestes - sistema binário

por RAFA&L Ter 08 Set 2020, 22:44

Dois corpos celestes, de massas $Dois corpos celestes - sistema binário Mimetex_$ e $Dois corpos celestes - sistema binário Mimetex_$ , constituindo uma estrela dupla, interagem entre si como um sistema isolado no universo. Eles descrevem círculos de raios $Dois corpos celestes - sistema binário Mimetex_$ e $Dois corpos celestes - sistema binário Mimetex_$ , respectivamente. Sendo G a constante de gravitação, verifique qual
é a velocidade angular dos dois corpos.

R.: $Dois corpos celestes - sistema binário Mimetex_$

Não faço ideia do que fazer...

por gustavodiniz Qua 09 Set 2020, 00:03

Os corpos descrevem órbitas em relação ao centro de massa do sistema com r1 e r2, mas a distância total, entre um corpo e outro, é: r1 + r2
Logo a força gravitacional é F=G.m1.m2/(r1+r2)²

Uma vez em órbita circular, os corpos possuem resultante centrípeta = força gravitacional, logo temos (para o corpo m1, por exemplo):

F=G.m1.m2/(r1+r2)²= m1.r1.w²

isolando o w você encontrará o gabarito. Se você fizer isso para o outro corpo encontrará outra expressão, mas são equivalentes
para provar que são iguais, caso queira, basta mostrar que m2/r1 = m1/r2

Fgrav = F grav = Rcent1 = Rcent2
m1w²r1 = m2w²r2

m1/r2 = m2/r1

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